Para sabermos se uma função é contínua no ponto x = a devemos seguir os seguintes passos: Verificar se o limite da função no ponto x = a existe. O limite da função em um determinado ponto existe se os limites laterais nesse ponto são iguais: Se isso for satisfeito, o limite existe e é igual aos limites laterais.
Dizemos que f é contínua em um intervalo I se f é contínua em todo x ∈ I. Geometricamente, o gráfico de uma função contínua em I pode ser desenhado sem remover a caneta do papel.
Podemos dizer que uma função f é contínua em um ponto x=a se valer a seguinte condição: Veja que uma função é contínua em x=a se o limite existe e é igual a f(a), ou seja, f(a) também existe. Exemplo 4. A função f(x) = x² é contínua para todo x∈R.
Sendo c um ponto pertencente ao domínio de função real de variável real , diz-se que c é um ponto de descontinuidade de se a dita função não for contínua nesse ponto.
Seja p um ponto do interior do domínio de uma função, dizemos que f é contínua no ponto p se o limite no ponto p for igual ao valor da função neste ponto, sendo que para que o limite no ponto exista é necessário que os limites laterais sejam iguais.
Só seria verdadeira se o valor dos limites laterais fosse igual a f(p). Se f é contínua em c, então limx→c+f(x)=f(c). ... Se f é definida em um intervalo aberto contendo c, e limx→cf(x) existe, então f é contínua em c.
Intuitivamente, podemos pensar numa função contínua como uma função cujo gráfico é uma curva sem saltos ou buracos. Formalmente, significa dizer que o valor do limite da função quando tender a determinado número é igual ao valor da função naquele mesmo número.
Se f é uma função descontínua em um ponto x=c do seu domínio, dizemos que:
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