Isaac Newton
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas.
Para desenvolver o binômio de Newton é preciso entender os conceitos de coeficientes binomiais e o triângulo de Pascal. O número de termos resultantes do desenvolvimento do binômio será sempre n+1.
Exemplo de cálculos do Binômio de Newton
Observando os termos do desenvolvimento de (a + b)n, notamos que cada um deles é da forma .
Ainda assim, os números binomiais são uma ferramenta que acelerou os avanços na matemática e na engenharia, porque facilitaram o cálculo de produtos notáveis (fatoração de polinômios). Um binômio é uma expressão matemática composta por dois termos que se subtraem ou somam.
O binômio mãe-bebê representa um grupo de alta vulnerabilidade, expressa no maior risco de morbimortalidade e apresentando, portanto, grande relevância no contexto assistencial dos serviços de saúde.
O cubo da diferença entre duas parcelas, (a - b)3, é igual ao cubo da primeira parcela, a3, menos três vezes o quadrado da primeira pela segunda, 3 . a2. b, mais três vezes a primeira pelo quadrado da segunda, 3 .
Exemplo: Calcule o binômio de Newton (a+b) elevado à quarta potência. 1º passo: escrever o polinômio utilizando a fórmula. 2º passo: calcular as combinações.
Os coeficientes do desenvolvimento de um binômio de Newton podem ser definidos utilizando o triângulo de Pascal. Desta maneira evita-se os cálculos repetitivos dos números binomiais. Determine o desenvolvimento do binômio (x + 2) 6.
Determine o desenvolvimento do binômio (x + 2) 6. Primeiro é necessário identificar qual linha iremos usar para o binômio dado. A primeira linha corresponde ao binômio do tipo (x + y) 0, desta forma, usaremos a 7ª linha do triângulo de Pascal para o binômio de expoente 6. 1) Qual o desenvolvimento do binômio (a - 5) 4 ?
O triângulo é construído colocando-se 1 nos lados. Os demais números são encontrados somando os dois números imediatamente acima deles. Os coeficientes do desenvolvimento de um binômio de Newton podem ser definidos utilizando o triângulo de Pascal. Desta maneira evita-se os cálculos repetitivos dos números binomiais.
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