Na negação, como é comum em inglês, no geral basta adicionarmos a palavra "not". Ou seja, teríamos "there is not" e "there are not". As formas mais usadas, porém, serão as abreviadas - "there isn't" e "there aren't". Note que é comum o uso da palavra "any" na negação.
Seu correspondente – “to have” – é aplicado somente ao sentido de posse quando se encontra na posição de verbo principal conforme a frase abaixo: – I have a big family. (Eu tenho uma família grande.) Quando queremos nos referir à existência de algo, utilizamos “there is” para o singular ou “there are” para o plural.
There are a lot of students at the classroom – Tem (há) muitos estudantes na sala de aula. “They're” entra no mesmo caso do “you're”, sendo a contração de “they are”, que é o mesmo que “eles são” ou “eles estão”. “They're leaving the house” – Eles estão saindo da casa.
Neste caso o verbo ter que está no presente do indicativo “tem” que inicia a frase, deve ser substituído pelo verbo haver there are. O segundo verbo ter deverá usar o “have” pois estamos expressando uma posse que no caso é a função.
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