O que é a propriedade associativa? A propriedade associativa é uma regra matemática que determina que a ordem em que os fatores estão agrupados em uma multiplicação não muda o produto.
⇒ Propriedade Associativa: A associação dos fatores não modifica o produto. Os fatores no exemplo a seguir são: - 3, + 5 e - 2.
A propriedade comutativa é uma regra matemática que determina que a ordem em que multiplicamos os números não altera o produto.
A propriedade associativa da adição significa que o reagrupamento das parcelas não altera a soma.
A imagem exemplifica uma das propriedades da adição, neste caso a propriedade comutativa: o resultado da soma das duas parcelas é o mesmo, qualquer que seja a sua ordem. Comutar significa trocar: se trocarmos as parcelas numa adição, o resultado final não se altera.
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Propriedade comutativa da adição: Alterar a soma das parcelas não altera a soma. Por exemplo, 4 + 2 = 2 + 4 4 + 2 = 2 + 4 4+2=2+44, plus, 2, equals, 2, plus, 4. Propriedade associativa da adição: Alterar o agrupamento das parcelas não altera a soma.
A propriedade associativa da adição nos diz que independente da forma que somarmos as parcelas o resultado é o mesmo. Apesar disso, devemos seguir sempre a regra dos parênteses, ou seja, devemos somar primeiro o que está em parênteses, isso evitará problemas com outras operações aritméticas como a multiplicação.
A propriedade que satisfaz a igualdade é a do elemento neutro. Quando o elemento neutro é somado com qualquer número, a operação resulta no próprio número. A propriedade que devemos utilizar é a comutativa, na qual podemos trocar as ordens das parcelas e o resultado ainda é o mesmo.
Quando AB = BA, diz-se que A e B comutam. Embora a multiplicação de matrizes não seja comutativa, os determinantes de AB e BA são sempre iguais (se A e B são matrizes quadradas de dimensões iguais).
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