Quando partimos de uma fração para encontrar outras equivalentes através da ampliação, todas as frações resultantes têm numeradores e denominadores maiores que a original, é por isso que dizemos que elas são ampliadas.
Para os propósitos da integraç˜ao por partes, basta tomar v = −cos x, menospre- zando a constante arbitrária da integral v = ∫ senx dx, pois uma tal escolha da funç˜ao v é suficiente para validar a fórmula 16.2. Exemplo 16.2 Calcular ∫ xlnx dx. Soluç˜ao. Tomamos u = lnx, e dv = x dx.
Quando partimos de uma fração para encontrar outras equivalentes através da ampliação, todas as frações resultantes têm numeradores e denominadores maiores que a original, é por isso que dizemos que elas são ampliadas.
O processo de determinação das constantes $A,\\ B,\\ C,\\ \\cdots$ que compõem os numeradores das frações parciais, talvez seja mais trabalhoso do que calcular a integral que se segue. Para que este método se torne mais orgânico, vamos iniciar com uma integral e, a partir desse exemplo, desenvolver dois métodos para encontrar as frações parciais.
O processo de determinação das constantes A, B, C, ⋯ que compõem os numeradores das frações parciais, talvez seja mais trabalhoso do que calcular a integral que se segue. Para que este método se torne mais orgânico, vamos iniciar com uma integral e, a partir desse exemplo, desenvolver dois métodos para encontrar as frações parciais.
Elas são nada mais que um método da gente ‘quebrar’ uma fração que seja difícil de integrar, em duas ou mais frações mais simples integrar. Por exemplo, conseguimos quebrar a seguinte fração assim:
Caso 1: Fatores lineares distintos A cada fator linear da forma $ax+b$ que aparece penas uma vez no denominador de uma fração racional própria, podemos dizer que corresponde a uma fração parcial da forma: \\begin{equation*}
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