Para determinar uma base, nós devemos “excluir” as colunas que podem ser geradas pelas demais, de modo a obter um conjunto linearmente independente.
Usaremos mudanças de bases para transformar uma dada base em uma outra base mais simples, como por exemplo a base canônica. R² a transformação linear de rotação (sentido anti-horário) de um ângulo t em torno da origem do sistema....Mudança de base.
| T(e1) | = | +cos(t) e1 +sen(t) e2 |
|---|---|---|
| T(e2) | = | −sen(t) e1 +cos(t) e2 |
Escrevendo um Vetor nas Coordenadas de uma Base Basicamente, a partir dessa notação, o vetor é “o primeiro elemento dessa matriz coluna multiplicado pelo primeiro vetor da base; somado ao segundo elemento dessa coluna multiplicado pelo segundo vetor da base, e assim por diante...”
Se G = , então dizemos que S gera G; e os elementos em S são chamados geradores ou grupo gerador. Se S é um conjunto vazio, então é o grupo trivial {e}, desde que consideremos o produto vazio como sendo Identidade.
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