Observe que 20 = 2².5. D = 6. Ou seja, o número 20 possui 6 divisores positivos e um total de 12 divisores (contando com os negativos). Portanto, os divisores de 20 são: D(20) = {±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20}.
Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1).
A quantidade de divisores de um número inteiro positivo pode ser determinada pelo produto entre os expoentes dos fatores primos que correspondem a este número, quando acrescidos de uma unidade.
Observe os exemplos. Divisão de 40 por 5. Divisão de 40 por 7. Veja que na divisão de 40 por 5 não há resto, ou seja, a divisão é exata e, portanto, 5 é divisor de 40....Divisores de um número.
| Número | Divisores |
|---|---|
| 5 | 1, 5 |
| 6 | 1, 2, 3, 6 |
| 7 | 1, 7 |
| 8 | 1, 2, 4, 8 |
Para definirmos os divisores de 8, vamos fatorar o número em fatores primos. Um número é considerado primo quando possui dois divisores: 1 e ele mesmo. A fatoração do número 8 é igual a 2³. Logo, a quantidade de divisores positivos do número 8 é igual a (3 + 1) = 4.
1, 2, 4 Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo.
Para determinar os múltiplos de um número inteiro n, devemos multiplicar esse número por outros números inteiros, os resultados dessa operação são os múltiplos de n.
o 7 é um número primo, pois é dividido por ele próprio ( o 7) e por 1. resposta: por dois divisores, ou seja, o 1 e o 7.
Tanto para a identificação da quantidade de divisores de um número, assim como para que possamos encontrar tais divisores, iremos recorrer à fatoração ou decomposição em fatores primos. Tomemos como exemplo o número 200 para aprendermos a identificar quantos e quais são os seus divisores.
Portanto o número natural 200 possui um total de 12 divisores naturais. Mas quais são estes 12 divisores naturais do número 200? Analisemos a figura abaixo: Notamos que à direita da fatoração do número 200, executada mais acima no início deste tópico, foi traçada uma outra linha vertical e colocado o número 1 no topo.
Exemplo 1. Calcular a quantidade de divisores do número 24. Segundo passo: adicionar uma unidade a cada expoente. Calcular a quantidade de divisores do número 1000. Exemplo 3. Determinar a quantidade de divisores do número 360. 4 . 3 . 2 = 24 divisores
Caso você tenha dúvidas sobre como fatorar um número natural, você pode acessar a página onde este tema foi tratado originalmente. Para calcularmos o número de divisores de 60 devemos somar uma unidade a cada um dos expoentes dos seus fatores e multiplicá-los: Já sabemos que o número 60 possui 12 divisores, mas quais são eles?
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