Denotamos D(x) | A(x) e lemos: D(x) divide A(x). Também podemos dizer que A(x) é divisível por D(x). Você pode obter um Divisor Comum entre dois polinômio, fatorando-os e separando os fatores comuns. Em seguida "monta-se" o mdc.
O MDC (máximo divisor comum) de dois ou mais monômios é o produto de todos os seus fatores primos em comum. Por exemplo, o MDC de 6 x 6x 6x e 4 x 2 4x^2 4x2 é 2 x 2x 2x .
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
Para fatorar polinômios do tipo a2 - b2 usamos o produto notável da soma pela diferença. Para fatorar, devemos calcular a raiz quadrada dos dois termos. Depois, escrever o produto da soma dos valores encontrados pela diferença desses valores.
O mínimo múltiplo comum de números naturais ou de polinômios será encontrado através da comparação dos fatores de cada fatoração, ou seja, o mmc de um número natural ou de um polinômio é a multiplicação dos fatores sem repetir os comuns, levando em consideração os de maior expoente.
Para determinarmos o MMC entre monômios e entre polinômios, de forma semelhante, fatoramos cada polinômio individualmente e, logo em seguida, multiplicamos todos os fatores encontrados, sem repetir os comuns, e cada um deles com o maior expoente.
Fatoração: Fator Comum em Evidência O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja: x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x. Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Caso queira fazer a prova real, basta multiplicar (3x2 +x – 1) por 2x2 – 4x + 5 e verificar se a solução será 6x4 – 10x3 + 9x2 + 9x – 5. Nesse caso, como o resto é zero, não é preciso somá-lo ao produto.
Para determinarmos o MMC entre monômios e entre polinômios, de forma semelhante, fatoramos cada polinômio individualmente e, logo em seguida, multiplicamos todos os fatores encontrados, sem repetir os comuns, e cada um deles com o maior expoente.
Para realizar a multiplicação de dois polinômios, utilizamos a conhecida propriedade distributiva entre os dois polinômios, operando a multiplicação dos monômios do primeiro polinômio pelos do segundo. Seja P (x) = 2a² + b e Q (x) = a³ + 3ab + 4b².
Primeiro quero salientar que o MDC não é apenas calculado entre dois números. Podemos fazer o MDC de 2, 3, 4 ou mais números! Posto isto, se tivermos dois números naturais, de certeza que existirão entre eles divisores comuns. Se apenas tiverem um divisor em comum é porque esse divisor é o número 1 e nesse caso são chamados de primos entre si.
Vamos começar por fatorizar cada um dos números. Através da fatorização foi possível concluir que e que . O próximo passo consiste em obter o produto dos fatores comuns de menor expoente, ou seja, . Concluímos assim que o máximo divisor comum entre 1 é 12. Para que serve o MDC? Existem vários problemas onde o cálculo do MDC é útil.
Quando existem termos semelhantes entre os polinômios, é possível realizar-se a redução de seus termos na adição e ou subtração de dois polinômios. É possível também multiplicar dois polinômios por meio da propriedade distributiva. Já a divisão é realizada pelo método de chaves.
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