Platão
Platão demonstrou que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Ele e seus seguidores estudaram esses sólidos com tal intensidade, que eles se tornaram conhecidos como “poliedros de Platão”.
O termo poliedro tem sua origem no idioma grego: póly (vários) + hedra (faces). Poliedro refere-se aos sólidos geométricos de várias faces.
Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces.
Poliedros duais O tetraedro é auto-dual (i.e. seu dual é outro tetraedro); O cubo e o octaedro formam um par dual; O dodecaedro e o icosaedro formam um par dual.
Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.
Poliedros podem ser classificados em convexos e côncavos: ... Exemplo: O cubo é um poliedro convexo. Côncavo: um poliedro é côncavo se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro. Exemplo: o poliedro abaixo é côncavo, pois o segmento com extremidades A e B tem pontos fora do poliedro.
Cubos e pirâmide são exemplos de poliedros. Diz-se que o poliedro é convexo se sua superfície (compreendendo suas faces, arestas e vértices) não se intercepta e o segmento de linha que une quaisquer dois pontos do poliedro está contido no interior ou na superfície.
Como o poliedro possui 4 triângulos e 1 quadrado, então possui 5 faces. Para encontrar o número de aresta podemos calcular o número total de lados e dividir o resultado por dois, visto que cada aresta é a intersecção de dois lados: Agora que conhecemos o número de faces e arestas, podemos aplicar a relação de Euler, assim temos:
A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e de alguns não convexos. Dessa forma, essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de indicar o número de elementos de um poliedro.
Poliedro. Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de polígonos planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro. A intersecção de duas faces é chamada de aresta e o ponto comum de três ou mais arestas é chamado de vértice, conforme indicado na imagem abaixo.
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