Então, vem comigo aqui!
Para que um conjunto seja aberto, basta que todo ponto do conjunto seja ponto interior. Como vazio não tem ponto, vazio é aberto.
O intervalo aberto é representado por um colchete abeto e o intervalo fechado por um colchete fechado. Quando o intervalo é aberto significa que o número junto a ele não está representado, ou seja, não faz parte do intervalo. O contrário acontece com o intervalo fechado.
Para usar essa representação, as regras são as seguintes: 1 – Identificar os extremos do subconjunto na reta; 2 – Marcá-los com bola aberta se pertencem ao conjunto ou com bola fechada se não pertencem; 3 – Sinalizar o interior desse intervalo pintando a parte da reta correspondente a ele.
Representação: A∩B A ∩ B . A intersecção de dois conjuntos é formada pelos elementos comuns tanto a A quanto a B . Ao contrário da união, a intersecção de dois intervalos é sempre um novo intervalo.
– Notação de um intervalo na reta real com “bolinha fechada” – inclusão de termos; – “bolinha aberta” – exclusão de termos. Você também pode verificar através da notação de intervalos ou de conjuntos através dos colchetes (intervalo fechado) e colchetes invertido (intervalo aberto) e a notação algébrica de conjuntos.
Regras da representação por intervalos 1 – Os símbolos ( ) indicam que os extremos daquele conjunto não estão incluídos nele; 2 – Os símbolos [ ] indicam que os extremos daquele conjunto estão incluídos nele; 3 – Os símbolos ][, virados para fora, indicam que os extremos daquele conjunto não estão incluídos nele.
Um intervalo é aberto, quando os valores de referência a e b que o delimitam, não fazem parte do intervalo em si. Quando valores numéricos são utilizados fica muito mais fácil, não é mesmo? Então, reparem no exemplo de intervalo aberto logo abaixo:
No entanto, se o intervalo fosse {x ε R/ ½ < x < 1}, isto é, se os dois extremos pertencessem ao intervalo, então ele seria intervalo fechado. O intervalo dos números reais maiores que – 1. Nesse caso, dizemos que é uma semirreta aberta com origem em -1. O simbolo ∞ representa infinito.
Dados dois conjuntos A e B, chama-se intersecção de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B. Segundo essa definição, só farão parte da interseção entre os intervalos A e B, os valores que pertencerem a ambos os intervalos simultaneamente.
Vejam que A e B estão sendo representados na forma de conjunto, enquanto C está sendo representado na forma de intervalo em si. Observem também, que o intervalo A é fechado a esquerda e aberto a direita, enquanto os intervalos B e C são infinitos, indo em direção ao “mais infinito” e ao “menos infinito” respectivamente.
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