Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um grande brasileiro”. Nesses casos, as expressões constituem sentenças abertas e “x” e “Ele” são variáveis.
As sentenças matemáticas que apresentam elementos desconhecidos são chamadas de sentenças abertas, pois dependem do valor que será colocado no lugar das letras para classificar a sentença em verdadeira ou falsa.
Ou seja, se esse “Ele” se referir a Pelé (por exemplo) a sentença será verdadeira, caso se refira a Zico (por exemplo) a sentença será falsa. No segundo caso, a depender do valor atribuído para o “x”, a sentença será verdadeira ou será falsa. Essas sentenças são denominadas sentenças abertas.
Quem jogou e o que jogou?), IV - Sentença Fechada (Proposição, tem sentido, tem verbo, tem sujeito, tem predicado), V - Sentença Aberta (Tem verbo, mas, deixa o entendimento vago).
Desse modo, para transformarmos uma sentença aberta com mais de uma variável em uma proposição, é necessário quantificar TODAS as variáveis desta sentença. Por exemplo, a frase "∃x∈N|x+y=5" não é uma proposição; pois a variável y não está quantificada. A frase é uma sentença aberta na variável y.
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Fechadas – São sentenças que podemos atribuir de imediato um valor verdadeiro ou falso. Abertas – Quando não é possível afirmar de imediato se ela é verdadeira ou falsa, pois depende de alguma condição denominada de variáveis ou incógnitas.
As Sentenças Matemáticas são classificadas em sentenças abertas e sentenças fechadas. As Sentenças Matemáticas fechadas são aquelas em que podemos atribuir um valor de verdadeiro ou falso.
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação. São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo menos um, nenhum. Note que os dicionários, de modo geral, não registram “quantificador”. Esse termo, no entanto, é de uso comum na Lógica.
Resultado de tabelas de verdade
Se na coluna do operador principal todas as linhas forem verdadeiras, diremos que a proposição composta é uma tautologia. Ao contrário, se todas forem falsas, é uma contradição. Por fim, se houver pelo menos uma verdadeira e pelo menos uma falsa, diremos que é uma contingência.
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