Quando calculamos uma permutação, estamos calculando todas as possibilidades que existem para organizar os elementos de um determinado conjunto. Vejamos um exemplo: De quantas maneiras diferentes podemos organizar um número com 4 algarismos (sem repeti-los) utilizando os algarismos 6,7,8,9?
Permutação é um dos assuntos discutidos na disciplina de análise combinatória em Matemática. Tendo em mãos uma sequência ordenada qualquer com um número “n” de elementos distintos, qualquer outra sequência formada pelos mesmos “n” elementos reordenados é chamada de permutação.
Uma permutação de n objetos distintos é qualquer agrupamento ordenados desses objetos, de modo que, se denominarmos Pn o número das permutações simples dos n objetos, então: Pn = n! De fato, imaginemos que dispomos de n objetos distintos para serem colocados em fila, ocupando n posições.
Para calcular a permutação de um conjunto com n elementos todos distintos, basta calcular o valor do fatorial desses n elementos, ou seja, Pn = n!. Além da permutação simples, conhecemos também a permutação com repetição, que é quando temos dois elementos ou mais repetidos no conjunto.
As permutações podem ser de três tipos:Permutações simples;Permutações com repetição;Permutações circulares.
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Ela deve ser utilizada quando você quiser contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta, por exemplo: O número de anagramas da palavra LIVRO é uma permutação de 5 elementos, calculada através de 5+ = 5 . 4 .
Para isso, usamos a análise combinatória. Ela consiste no princípio fundamental da contagem, arranjo e permutação quando a ordem importa, e combinação quando a ordem não importa.
A diferença fundamental entre permutação e combinação é a ordem dos objetos, em permutação a ordem dos objetos é muito importante, isto é, o arranjo deve estar na ordem estipulada do número de objetos, tomados apenas alguns ou todos de uma vez. Em contrapartida, no caso de uma combinação, a ordem não tem importância.
Genotipicamente e fenotipicamente, a permutação colabora significativamente, proporcionando as diferenças de uma espécie. Caso contrário, por exemplo, desde o surgimento da espécie humana, se não fosse esse processo, todos nós seriamos clones, organismos idênticos geneticamente.
Uma permutação de uma lista de n elementos é chamada de permutação caótica, quando nenhum dos elementos da permutação está na posição original, ou seja, uma permutação de a1,a2,...,an a 1 , a 2 , . . . , a n é chamada de caótica quando nenhum dos a′is a i ′ s se encontra na i -ésima posição.
E assim por diante. Com essa mesma lógica, podemos generalizar e chegamos na fórmula de permutação simples: Pn=n! P n = n !
Para calcularmos a quantidade de anagramas de uma palavra com letras distintas, basta calcularmos o fatorial do número que representa a quantidade de letras.
O fatorial de um número inteiro e positivo “n”, representado por “n!” é obtido a partir da multiplicação de todos os seus antecessores até o número um, cuja expressão genérica é n! = n . (n – 1).
Assim, não é necessário gastar tempo montando todas as combinações possíveis, basta aplicar a fórmula de Combinação Simples: C n,p = n! / p!( n – p)! Ela deve ser usada em situações em que a ordem não importa e seguindo a condição n ≥ p.
Se depois da mudança tiver formado um agrupamento diferente, esse problema será de arranjo. Se depois da mudança tiver formado o mesmo agrupamento, esse problema será de combinação, ou seja, mesmo se os elementos em ordem diferentes continuar identificando o mesmo agrupamento.
Multiplicação e combinação - Para calcular o número de combinações possíveis. A multiplicação está sempre relacionada com a repetição das parcelas em uma soma. Escrever 6 x 3 é o mesmo que escrever 3 + 3 + 3 + 3 + 3+3, possibilitando a comutativa de 3 x 6 = 6 + 6 +6 já que 6 x 3 = 3 x 6.
Para criar um anagrama, podem ser trocadas duas ou mais letras. Por exemplo: a palavra pedra pode ser transformada em perda, se trocarmos o "d" pelo "r". Com a mesma palavra "pedra", é possível formar a palavra "padre", trocando a letra "a" com a letra "e". Perda e padre são anagramas de pedra.
Arranjo refere-se às diferentes maneiras de organizar um conjunto de objetos em uma ordem sequencial. Combinação refere-se às várias maneiras de escolher itens entre um grande conjunto de objetos, de modo que sua ordem não importa.
Conhecemos como arranjo simples todos os agrupamentos ordenados e sem repetição que podemos formar com parte dos elementos de um conjunto. Exemplo: Dado o conjunto de números {1, 2, 3, 4}, podemos listar todos os arranjos simples possíveis que podemos formar com 2 elementos desse conjunto.
Durante esse emparelhamento, ocorre a permutação (crossing-over), processo que se caracteriza pela quebra das cromátides e a ligação dessas porções ao segmento correspondente na cromátide não irmã. A permutação é importante porque aumenta a variabilidade genética.
Esse fenômeno, conhecido como crossing over ou permutação, é de grande importância biológica, pois aumenta a variabilidade genética. Diplóteno: o complexo sinaptonêmico se desarranja e os cromossomos homólogos se separam, mas ainda com as cromátides-irmãs unidas.
Sobre essa variabilidade é que atua a seleção natural, favorecendo a sobrevivência de indivíduos dotados de características genéticas adaptadas ao meio. Quanto maior a variabilidade gerada na meiose, por meio de recombinação gênica permitida pelo crossing-over, maiores as chances para a ação seletiva do meio.
O fatorial de 100 é igual a 9.3326215443944E+157.
O fatorial de 13 é igual a 6227020800.
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