V – A + F = 2 Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada.
Os 12 segmentos de reta pretos representam as arestas, e os 8 pontos vermelhos representam os vértices. Essa equação representa a Relação de Euler. Verifiquemos se ela é válida para outros poliedros: Seja um poliedro com 4 vértices e 4 faces, qual sua quantidade de arestas?
No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. ... Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura.
| Pirâmide quadrada | |
|---|---|
| Tipo | Sólidos de Johnson J92 - J1 – J2 |
| Faces | 4 triângulos 1 quadrado |
| Arestas | 8 |
| Vértices | 5 |
O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.
A fórmula da área de um quadrado é igual à medida de uma de suas arestas ao quadrado, ou seja, A = a². Como o cubo é formado por quadrados, então a fórmula da área total de um cubo é equivalente à área do quadrado multiplicado por 6.
O prisma triangular tem como bases dois triângulos. Tem 6 vértices, 9 arestas e 5 faces, destas, duas são as bases e as demais são retangulares. O prisma quadrangular tem bases quadradas. e as demais faces são retângulos.
Conheça cada elemento: Faces: são as superfícies planas que constituem o sólido; Arestas: correspondem às linhas resultantes do encontro de duas faces; Vértices: são os pontos de encontro das arestas.
Qual é a figura que tem 9 vértices?
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