Aí, para saber se a função é diferenciável num ponto qualquer, é só calcular as derivadas laterais nesse ponto. Sempre que você tiver uma função que é subtração, multiplicação e composição de funções deriváveis, nem precisa se preocupar, a função também será derivável.
Define-se a derivada da função y = f(x) no ponto x = x0, como sendo o limite da razão incremental acima, quando x0 tende a zero, e é representada por f ' (x0) , ou seja: Nota: a derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos y ' ou dy/dx.
Lembre-se que uma função f é diferenciável em a se derivada f (a) existe. A existência das derivadas direcionais f (a;y), incluindo as derivadas parciais, contudo, não implicam a continuidade de um campo escalar f : S ⊆ Rn → R em a ⊆ S. xy2 x2 + y4 , x = 0, 0, caso contrário.
Derivando vem do verbo derivar. O mesmo que: efluindo, provindo, emanando.
Grosseiramente, pode-se afirmar que uma função é continua quando conseguimos desenhar seu gráfico completo sem tirar o lápis do papel, ou seja, de maneira interrupta. Ou ainda, quando o gráfico da função não possui quebras ou saltos em todo seu domínio.
As seções precedentes serviram para nos fornecer o conceito de derivada de uma função. Muito embora os conceitos de velocidade instantânea e de inclinação da curva num ponto tenham sido obtidos sem qualquer preocupação com o rigor teórico, o que procuramos foi enfatizar que eles podem ser tratados indistintamente através de um método matemático.
A definição de derivada nos leva ao seguinte problema: em que condição existirá a derivada de uma função num ponto ? Do ponto de vista formal basta verificar a existência do limite que define a derivada; do ponto de vista geométrico a derivada resolve o problema da determinação da reta tangente a uma curva num ponto.
A derivada, definida como limite, terá provada sua existência num ponto se o limite existir, portanto deveremos estudar os limites laterais: Devido ao seu grande uso esses limites quando existem recebem denominações e notações especiais: o primeiro é denominado derivada à direita da função f em
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