Naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Sejam V um espaço vetorial e ∈ V. Se existir algum aj ≠ 0, dizemos que { } ou que os vetores são linearmente dependentes (LD).
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são L.I., eles não estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem. Exemplo 4: O conjunto {(1,1,1),(1,2,1),(3,2,−1)} ⊂ R3 é Linearmente Independente. Este sistema tem como única solução α1 = α2 = α3 = 0. Assim, {(1,1,1),(1,2,1),(3,2,−1)} é L.I.
de vectores diz-se linearmente independente se nenhum dos seus elementos for combinação linear dos outros.
Um conjunto de vetores se diz Linearmente Dependente (LD) se houver um vetor neste conjunto que pode ser escrito como combinação linear dos demais. Caso contrário, o conjunto é chamado Linearmente Independente (LI).
Para gente saber se um conjunto de vetores é linearmente dependente (LD) ou linearmente independente (LI) é só ver se algum desses vetores é combinação linear dos demais. Se for uma combinação linear, o conjunto é LD. Caso contrário, o conjunto é LI!
Sempre que tivermos 2 vetores, seja no , ... só precisamos ver se os vetores são paralelos, se forem serão LD, se não serão LI. Os vetores e só serão paralelos se . Então: . então os vetores são LD. 3-Dados os , e verificar se são LI ou LD. , logo os vetores são LI. 4-Dados os , e verificar se são LI ou LD.
Se esta for a única solução, então os vetores são LI. Se existir alguma outra solução que não seja a trivial, então os vetores são LD. Resolver a equação vetorial equivale a resolver o sistema linear
Havendo um vetor que é múltiplo escalar de outro dentro de um mesmo conjunto, faz com que este seja LD. Bases são conjuntos dos quais, feitas todas as combinações lineares de seus elementos (no caso, vetores), se obtém todos os vetores de um espaço ou subespaço vetorial.
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