Caso o valor do discriminante seja maior que zero, a equação terá duas raízes reais e diferentes. O discriminante possuindo valor menor que zero, indica que a equação não possui raízes reais. Nas situações em que o discriminante assume valor igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real.
Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x. Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio.
Em um polinômio P(x) um de seus zeros ou, mais comum de ser dito, uma de suas raizes, r terá multiplicidade m se o polinômio P(x) puder ser escrito como: P(x) = (x-r)^m*q(x), onde q(r) != 0. Isso quer dizer que se P(x) for fatorado, o fator (x-r) irá constar EXATAMENTE m vezes.
É interessante saber que o grau da equação é que determina quantas raízes ela apresenta. Sabemos que uma equação do 2º grau apresenta duas raízes. Logo, uma equação do 3º grau terá três raízes e, assim, sucessivamente.
Ainda como um último exemplo, digamos que tenhamos conhecido o grau de um polinômio, a saber de grau 4, e que tenhamos expostas no seguinte gráfico, todas as suas raízes :
2º) Se an = 1 e os outros coeficientes são todos inteiros, a equação possui apenas raízes inteiras. 3°) Se q = 1 e há raízes racionais, estas são inteiras e divisoras de a0. Vamos utilizar o teorema para encontrar todas as raízes da equação polinomial 2x4 + 5x3 – 11x2 – 20x + 12 = 0.
Sabemos que um polinômio do 2º grau é da forma P (x) = ax² + bx + c. Podemos encontrar os valores de a, b e c através dos dados fornecidos pelo enunciado: Substituindo o valor de c em (I) e (II), temos um sistema de equações:
COMO CALCULAR AS RAÍZES DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA? Em essência, o cálculo das raízes de qualquer função matemática consiste primeiramente em igualar determinada função a zero.
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