Para provar que P(n) é verdadeira para todo n ∈ N, basta mostrar que V = N. Basta, para isto, mostrar que 1 pertence a V e que n + 1 pertence a V , toda vez que n pertence a V . (ii) qualquer que seja n ∈ N, sempre que P(n) é verdadeira, segue que P(n + 1) é verdadeira.
O Método de Indução Matemática é um método de demonstração elaborado com base no Princípio de Indução Finita, frequentemente utilizado para provar que certas propriedades são verdadeiras para todos os números naturais.
Os números naturais, inicialmente conhecidos como números arábicos, são números inteiros e positivos do conjunto N – letra do alfabeto latino que representa os grupos com infinitos algarismos. Eles são representados pela sequência N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}.
Indução matemática é um método de prova matemática usado para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições. A forma mais simples e mais comum de indução matemática prova que um enunciado vale para todos os números naturais n e consiste de dois passos:
O método de indução consiste no seguinte: para provar que cadaP(n) é uma afirmação ver- dadeira, prova-se que P(1) é uma afirmação verdadeira; sempre queP(n)for uma afirmação verdadeira (comn2N),P(n+1)tam- bém é verdadeira. Vejamos como fazer isto no caso do exemplo1.
Sequências e Indução Matemática UFMG/ICEx/DCC DCC111 \\u0015 Matemática Discreta Ciências Easxat & Engenharias 1oSemestre de 2018 1.O conjunto dos números racionais Q é enumerável, ou seja, é possível atribuir (associar) a cada número racional um número natural.
P(k) é chamada SUPOSIÇÃO INDUTIVA ou HIPÓTESE INDUTIVA quando assumimos que P(k) é verdadeira com o objetivo de demonstrar o passo indutivo A indução, apesar do nome, é uma técnica de demonstração dedutiva, isto é, uma forma de demonstrar uma conjectura que possivelmente foi formulada por um raciocínio indutivo.
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