Vamos determinar o limite da função f(x) = x² – 5x + 3, quando x tende a 4. Nesse caso devemos aplicar a seguinte regra: o limite das somas é a soma dos limites. Portanto, devemos determinar o limite de cada monômio e depois realizar a soma entre eles. Calcular o limite da função , quando x tende a –2.
Exemplo: limite de x ao quadrado menos x menos 2 dividido por x ao quadrado menos 2x menos 2, conforme x se aproxima de menos 1, pode ser reduzido para o limite de x menos 2 dividido por x menos 3, conforme x se aproxima de menos 1, por fatoração e cancelamento.
Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, , se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.
Propriedades dos limites O limite da soma é a soma dos limites. O limite da diferença é a diferença dos limites. O limite do produto é o produto dos limites. O limite do quociente é o quociente dos limites desde que o denominador não seja zero.
Neste post apresentam-se os Limites Fundamentais e suas demostrações, visto que eles aparecem com frequência na resolução dos exercícios. . Para demostrar este limite utiliza-se a figura abaixo, na qual contém um setor circular de raio 1 e dois triângulos com um dos seus ângulos internos medindo (em radianos). . . . . . .
Limite é, portanto, um conceito básico do Cálculo e da Análise Matemática. Para entender tal conceito, consideremos o exemplo de um objeto atirado a partir do chão na direção vertical com uma velocidade de 10 m/s.
Basicamente, é como se tivéssemos o seguinte acontecendo: Calcule o limite, caso exista. A ideia aqui, então, é forçar aparecer o termo dentro do seno, que está zerando, embaixo dele próprio. No caso, o . Temos ali um seno ao cubo, então vou multiplicar em cima e embaixo por Vou separar os limites fundamentais do resto:
O cálculo de limites pela definição, para funções mais elaboradas, é extremamente laborioso e de relativa complexidade. Assim é que, apresentaremos as propriedades básicas, sem demonstrá-las e, na seqüência, as utilizaremos para o cálculo de limites de funções.
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