Não existe uma maneira de instanciar uma interface uma vez que a interface é apenas um "contrato" (no Java 8 existem métodos default com implementações concretas mas isso é assunto para outra conversa).
A Interface é muito utilizada em grandes projetos para obrigar o programador a seguir o padrão do projeto, por esta tratar-se de um contrato onde o mesmo é obrigado a implementar seus métodos, ele deverá sempre seguir o padrão de implementação da Interface.
Interfaces
Usa-se implements quando você deseja implementar uma interface. Não implementa-se classes. Implementa-se apenas interfaces. Uma interface "firma um contrato" entre classes em que define comportamentos (métodos) que devem ser sobrescritos pela classe que os herda (se essa for uma classe concreta).
Uma classe abstrata não suporta múltiplas herança. Assim, uma classe pode implementar várias interfaces, mas apenas herdar de uma classe abstrata. Uma classe que implementa uma interface tem obrigatoriamente que implementar todos os métodos desta, mas o mesmo não é exigido no caso de uma classe abstrata.
Uma interface não possui uma implementação instanciada, portanto, nenhum construtor. O caso de uso que você descreve é semelhante a uma classe abstrata na qual o construtor chama um método de um método abstrato que é implementado em uma classe filho.
No rigor do termo, uma interface em Java nada mais é que uma classe abstrata composta somente por métodos abstratos. E como tal, obviamente não pode ser instanciada. Ou seja, ela só contém as declarações dos métodos e constantes, nenhuma implementação, só o 'molde'.
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