Por exemplo, se temos uma função f : Z→Z definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z. Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x.
Exemplo 1: Dada a função f: R → R com a lei de formação f(x) = 3x, verifique se ela é injetora. Como são dois números distintos, o triplo deles também o será. Então, para quaisquer dois elementos do domínio, a imagem será sempre distinta, o que faz com que essa função seja injetora.
A função sobrejetora ocorre quando a relação da imagem e contradomínio é equivalente. Sendo assim, não podem sobrar elementos no conjunto referente ao domínio.
Podemos saber se uma função é sobrejetora ou não apenas analisando seu gráfico. Para isso, basta apenas observarmos se no gráfico sobram valores no contradomínio da função.
A função injetora, também conhecida de função injetiva, transforma os diferentes elementos do domínio (conjunto A) em distintos elementos do contradomínio, ou seja, é a função em que cada componente do contradomínio (imagem) está associado a um único membro do domínio.
Classificação de uma Função Injetora pelo seu Gráfico Dado o gráfico de uma função f podemos identificar se ela é injetiva ou não. Se uma função é injetora então não há elementos do conjunto imagem que sejam imagens de mais de um elemento do domínio.
Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras palavras, uma função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados a, pelo menos, um elemento do domínio.
Para que uma função seja considerada injetora, temos que ter a seguinte ocorrência: dados dois elementos, x1 e x2, pertencentes ao conjunto do domínio, com x1 diferente de x2, as imagens f(x1) e f(x2) são sempre distintas, ou seja, f(x1) ≠ f(x2).
Descrições precisam ser razoavelmente detalhadas para produzir um título. "O filme com aquele cara que surgiu na década de 80" poderia ser sobre qualquer um de milhares de filmes diferentes e não fará muita diferença no banco de dados. Se você realmente não encontrar o filme, tente procurar em livros como "A Biographical Dictionary of Film".
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