Considere o número complexo z = a + bi e o ponto P que o representa. A distância de P até a origem é denominada módulo de z, e representada por . Do triângulo retângulo destacado temos: A medida do ângulo , formado por com o eixo das abscissas, medido no sentido anti-horário, é denominada argumento do complexo z.
O argumento de um número complexo é o ângulo θ formado pelo eixo da parte real do número complexo e o segmento que liga o número complexo até a origem. Utilizamos o plano de Argand-Gauss para representar números complexos, o número complexo z = x + yi é representado pelo ponto (x, y).
O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo. O arco formado entre o eixo horizontal positivo e o segmento OP, no sentido anti-horário, é chamado de argumento de z.
Designa-se por argumento principal de um número complexo z (não nulo) o seu argumento que pertence ao intervalo ]−π,π]. O argumento principal de z=1−i é θ=−π4.
Os números complexos são identificados por z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária. A letra i acompanha a parte imaginária e dependo do valor de sua potência ela irá assumir um valor que irá facilitar vários cálculos. i 0 = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um.
O módulo de um número complexo z=x+iy é o número real não negativo |z|=√x2+y2.
O plano de Argand-Gauss, conhecido também como plano complexo, é um meio para representar geometricamente números complexos. ... Os números complexos da forma z = a + bi são representados como coordenadas (a,b), em que a é a parte real e b é a parte imaginária.
Os números complexos são uma extensão do conjunto dos números reais. Na verdade, número complexo é um par ordenado de números reais (a, b). Escrito na forma normal, o par ordenado (a, b) fica z = a + bi. Representando esse número complexo no plano de Argand-Gauss, teremos: O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo.
Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos: Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss. ulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por |z|.
Leia também: 2ª fórmula de Moivre – forma de achar as raízes dos números complexos na forma trigonométrica 1) Calcule o valor de arg (z) sabendo que: 1º passo: calcular o módulo de z. 2º passo: calcular seno e cosseno do ângulo. Resposta: alternativa C. 2) Um número complexo possui arg (z) = 180º e módulo igual a 4.
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