Portanto, para determinar a equação da reta tangente, devemos analisar a posição do ponto que traçaremos à reta e com isso calcular a distância da reta que contém esse ponto em relação ao centro da circunferência.
Coincidentes. Duas circunferências são coincidentes quando todos os pontos de uma são coincidentes à outra. Neste caso, obrigatoriamente elas serão também concêntricas.
a) se d < R a reta é secante à circunferência. b) se d = R a reta é tangente à circunferência. c) se d > R a reta é externa à circunferência.
Posições relativas entre circunferência e reta A reta s é externa à circunferência de centro O e raio R, então podemos propor a seguinte situação: a distância do centro da circunferência à reta s é maior que o raio da circunferência.
Duas circunferências são consideradas concêntricas quando possuem o centro em comum. Nesse caso, a distância entre os centro é nula.
A intersecção dessas duas circunferências é determinada pelos pontos P(x,y) que pertencem a ambas as curvas, satisfazendo o sistema formado por suas equações. Podemos encontrar 3 situações possíveis: ... 2) Um ponto em comum P(x,y). Isso implica que o sistema de equações admite apenas uma solução real: P(x,y).
Se as retas são tangentes, sabemos que a distância do centro até a reta tangente deverá ser igual ao raio. Esta reta tangente deverá passar pelo ponto P(√2, 0). Com a equação da reta temos condições de calcular a distância do centro da circunferência até a reta tangente.
Se OP é um raio de uma circunferência, onde O é o centro e P um ponto da circunferência, então toda reta perpendicular ao raio OP é tangente à circunferência no ponto de tangência P. Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda. Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P.
Duas circunferências são consideradas secantes quando possuem dois pontos em comum. A condição para que isso aconteça é que a distância entre os centros das circunferências deve ser menor que a soma das medidas de seus raios.
2 – Duas circunferências são tangentes internas quando possuem um único ponto em comum e, além disso, uma delas está na região interna da outra. A imagem a seguir mostra exemplos de circunferências tangentes internas e tangentes externas.
Tangente externa. Duas circunferências são tangentes externas se elas têm um único ponto em comum e os demais pontos de uma são todos externos à outra. As circunferências C1(O1, r1)e C2(O2, r2) serão tangentes externas quando a distância entre seus centros for igual a soma dos raios, ou seja: C1e C2são externas ⇔ d(O1, O2) = r1 + r2.
Duas circunferências são consideradas secantes quando possuem dois pontos em comum. A condição para que isso aconteça é que a distância entre os centros das circunferências deve ser menor que a soma das medidas de seus raios.
Duas circunferências são tangentes externas se elas têm um único ponto em comum e os demais pontos de uma são todos externos à outra. As circunferências C1(O1, r1) e C2(O2, r2) serão tangentes externas quando a distância entre seus centros for igual a soma dos raios, ou seja: C 1 e C 2 são externas ⇔ d (O 1, O 2) = r 1 + r 2
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