Para poder contar quantos subconjuntos com 3 ou menos elementos é possível formar, vamos contar quantos subconjuntos com 1 elemento, com 2 elementos e com 3 elementos é que conseguimos formar, no final é só somar tudo. Para fazer a contabilização, vamos utilizar combinações, uma vez que a ordem não interessa.
Um Conjunto 1 elemento possui 2 subconjuntos, logo um conjunto com n elementos possui .
Considere o conjunto A: {1,2,3,4}, que possui quatro elementos. O total de subconjuntos possíveis desse conjunto é 24 =16.
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se todo elemento de A é também elemento de B. Em outras palavras, podemos dizer que um certo conjunto A é subconjunto de um conjunto B, se todos os elementos que pertencem à A, também pertencerem ao conjunto B.
Verificado por especialistas. Então um conjunto com 5 elementos apresenta 32 subconjuntos.
Número de subconjuntos com 1 elemento: ; número de subconjuntos com 2 elementos: ; número de subconjuntos com 3 elementos: ; total de subconjuntos não vazios: . Também podemos chegar ao resultado final através de um outro processo, que consiste em contar o total de subconjuntos que é possível formar: .
Sim, felizmente existe uma fórmula que nos dá imediatamente o número de subconjuntos presente num conjunto. Vamos supor que a letra representa o número de elementos do conjunto, então para calcular o número de subconjuntos basta fazer .
Calma, já lá vamos, antes de mais, deixem-me esclarecer que um subconjunto é um conjunto que está contido noutro conjunto. Posto isto, vamos supor que temos 3 frutas, banana, laranja e morango, que naturalmente formam um conjunto que podemos designar da seguinte forma: Frutos = {banana, laranja, morango}.
Repara que o conjunto possui 4 elementos (é indiferente se são números ou outro objeto qualquer). Para poder contar quantos subconjuntos com 3 ou menos elementos é possível formar, vamos contar quantos subconjuntos com 1 elemento, com 2 elementos e com 3 elementos é que conseguimos formar, no final é só somar tudo.
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