Portanto, a diferença entre a integral dupla e a tripla é que a dupla integra a função em duas dimensões e a tripla integra em três dimensões. No estudo das funções de várias variáveis, o conceito de integral pode ser generalizado para qualquer dimensão.
O método que temos para o cálculo da área ou da integral definida, no caso, é ainda muito complicado, conforme vimos no exemplo anterior, pois encontraremos somas bem piores. Logo, C = - F(a) e A(x) = F(x) - F(a).
Uma integral tripla da função f(x, y, z) é definida numa região sólida fechada G de um sistema de coordenadas xyz. Para assegurar que G não se estenda indefinidamente em alguma direção, vamos supor que ela possa ser abarcada por uma caixa grande, apropriada, cujos lados são paralelos aos planos coordenados.
Integrais duplas são uma forma de integrar sobre uma área bidimensional. Entre outras coisas, elas nos permitem calcular o volume sob uma superfície.
Assim como a integral definida de uma função positiva de uma variável representa a área entre o gráfico e o eixo x, a integral dupla de uma função de duas variáveis representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio.
Basicamente, o cálculo de integrais múltiplas serve para calcular volume, como por exemplo, medir o volume de um tanque para cultivo de peixes. Aplicando uma integral dupla nos respectivos valores da dimensão deste tanque, conseguimos encontrar o volume esperado.
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