Nos exemplos que você dá, “eu irei” é o futuro sintético, e “eu vou ir” é o analítico. Ocorre que alguns gramáticos hostilizam a construção “eu vou ir” por achá-la redundante, já que há repetição do verbo “ir”, e por isso preferem simplesmente “eu vou”.
A forma verbal que geralmente se usa é vou, embora a forma verbal irei seja mais lógica por ser futuro. A forma verbal vou, por ser presente, é mais decisiva.
Significado de Irei, do verbo Ir Irei vem do verbo ir. O mesmo que: sairei, partirei, comparecerei, aparecerei, apresentarei, caminharei, locomoverei, movimentarei, marcharei.
A forma “eu vou vim” simplesmente não existe. Então, para ficar bem claro, eu vou repetir: dizer eu vou sair, ele vai viajar, nós vamos estudar... tudo bem; em vez de eu vou ir, diga eu irei; em vez de eu vou vir, diga eu virei; e nunca mais diga “eu vou vim”.
Irá é a terceira pessoa do singular do futuro do indicativo do verbo. ... Vai é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.
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