Os números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração. Os números irracionais são aqueles com uma quantidade ilimitada de algarismos não-periódicos e que não podem ser expressos como fração.
Pertence ao conjunto dos números racionais, qualquer número que possa ser escrito na forma de fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros.
Exemplo: 0,5 = 5⁄10; 5 é o número sem a vírgula e 1 no denominador com a quantidade de zero definido pela quantidade de números após a vírgula, assim 10. 6,2⁄1000; da mesma forma número sem a vírgula no numerador e no denominador 1 mais a quantidade de números após a vírgula, logo 1000.
Qualquer número que não seja racional é irracional. É portanto um número que não pode ser escrito na forma de fração, com numerador e denominador inteiro. Dito de outra forma, o conjunto dos números irracionais é composto por todos as dízimas infinitas não periódicas.
Todo número racional é representado por uma, e só uma, fração irredutível de denominador positivo. possui a estrutura de corpo ordenado, sendo verificadas as seguintes propriedades de ordem: transitividade, tricotomia, monotonicidade da adição e monotonicidade da multiplicação. .
Entre o 1 e o 2, existe o 1,5; entre o 1 e o 1,5, existe o 1,25; entre o 1 e o 1,25, existe o 1,125 e assim sucessivamente. Por mais que eu escolha dois números racionais com uma diferença muito pequena entre eles, é sempre possível encontrar um número racional entre eles.
Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal ...
De acordo com o teorema acima, um número racional pode ser representado por infinitas frações distintas equivalentes. Um conjunto destas frações equivalentes é chamado de classe de equivalência da fração. Para simplificação, a classe de equivalência associada a um número racional pode ser representado pela fração irredutível que o representa .
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