O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.
Desenhando um hexágono usando apenas um lápis. Desenhe uma linha reta. Para desenhar uma linha reta sem uma régua, simplesmente faça um ponto de início e de fim para a linha horizontal. Depois, coloque seu lápis no ponto de início e fique de olho no ponto final enquanto desenha a linha até ele.
Escreva a fórmula para encontrar a área do hexágono com um apótema dado. A fórmula é representada simplesmente por Área = 1/2 x perímetro x apótema.
Portanto, em relação ao número de lados, os polígonos podem receber os seguintes nomes:3 lados → triângulo ou trilátero.4 lados → quadrângulo ou quadrilátero.5 lados → pentágono ou pentalátero.6 lados → hexágono ou hexalátero.7 lados → heptágono ou heptalátero.8 lados → octágono ou octalátero.
Área do hexágono
Como a área de um triângulo equilátero é de A = l²√3/4, logo a área de um hexágono regular é de A = 6l²√3/4.
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No hexágono regular inscrito na circunferência, a medida do raio r da circunferência é igual à medida do lado do polígono.
No caso de um hexágono, temos seis lados, então o perímetro é igual à soma dos comprimentos dos seis lados do hexágono.
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja, Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo.
Perceba que o raio da circunferência circunscrita em um apótema regular é igual ao raio desse apótema. Como o diâmetro dessa circunferência é igual a 12 cm, seu raio mede 6 cm.
Ao dividir o diâmetro ao meio, vamos obter o raio da circunferência, ou seja, o raio (r) de uma circunferência é o segmento que une o centro e a extremidade. Nesse caso, o raio é o segmento CB. Podemos estabelecer uma relação matemática entre esses dois elementos, uma vez que o diâmetro é o dobro do raio.
A área de uma figura é a medida equivalente a sua superfície. Para calcularmos a área de uma superfície, geralmente, multiplicamos a base (b) pela altura (h) do objeto.
Área do hexágono irregular
Veja que o hexágono da figura foi dividido em seis triângulos diferentes. Assim, a área desse hexágono é dada pela soma das áreas dos triângulos.
A fórmula simples para achar a área de um polígono regular (com todos os lados e todos os ângulos iguais) é: área = 1/2 x perímetro x apótema. Em outras palavras, essa fórmula quer dizer que: Perímetro = a soma do comprimento de todos os lados.
Observe que, se o lado do hexágono mede l, então, o segmento PB = l/2. Exemplo: Calcule a medida do lado e do apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Lado: como l = r, teremos que l = 10 cm. a = 5√3 cm.
Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura. Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).
Polígonos inscritos são aqueles que estão no interior de uma circunferência, de modo que todos os seus vértices são pontos dela. Já os polígonos circunscritos estão no exterior de uma circunferência e apresentam todos os seus lados tangentes a ela. Observe as seguintes imagens: Não pare agora...
Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos. Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.
O triângulo possui zero diagonais, o quadrado, duas, o pentágono, cinco, e o hexágono, nove.
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