A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes. ... Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
Ordem e Grau de uma Equação Diferencial
A solução clássica da equação diferencial consiste de duas partes: a solução da equação homogênea e a solução da equação não homogênea.
Uma EDO separável caracteriza-se pela possibilidade de separar os termos x, por exemplo, para um lado e os termos y para o outro, ou seja, é quando é possível isolar a variável independente num dos membros da equação e a variável dependente no outro membro da equação.
Uma equação que envolve as derivadas de uma ou mais funções é denomi- nada equação diferencial. Em outras palavras, uma equação diferencial expressa a relação entre as funções e suas derivadas. A expressão “equação diferencial” é utilizada desde 1676, quando Leibniz a criou.
Definição 1.10: Chamam-se condições iniciais as condições relativas à função incógnita e suas derivadas dadas para o mesmo valor da variável independente. Definição 1.11: Chamam-se condições de fronteira as condições relativas à função incógnita e suas derivadas dadas para valores distintos da variável independente.
As equações diferenciais são classificadas quanto ao tipo, ordem e linearidade. Quanto ao tipo as equações diferenciais são classificadas em:ordinárias e parciais. Equações diferenciais ordinárias (EDO) são aquelas que contem uma ou mais derivadas de variáveis dependentes em relação a uma variável independente.
Definição 1.7: Chama-se solução geral ou integral geral de uma equação diferencial ordinária a toda a solução que envolva uma ou mais constantes arbitrárias.
da maior derivada na equação. Uma solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação. ... Uma equação diferencial é autônoma se não depender explicitamente de x, e homogênea se todos os termos da equação diferencial dependem exclusivamente de x.
Definição : Uma equação que envolve derivadas até ordem n, é chamada de equação diferencial ordinária (EDO) de ordem n e pode ser escrita na forma: Definição: A solução da equação é qualquer função y = f(x) que é definida em [a,b] e tem n derivadas neste intervalo e que satisfaz a equação diferencial. variável.
No Exemplo (2) temos uma equação que envolve a segunda derivada de uma função x em t. Dessa forma, ela é chamada equação diferencial ordinária de segunda ordem. Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais Se a função desconhecida depende de uma única variável independente, temos umaequação diferencial ordinária (EDO).
Classificação. Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente. Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente. Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
Em uma equação diferencial ordinária linear a função incógnita y=y (x) a ser obtida somente pode operar com características lineares. Uma solução para uma Equação Diferencial é uma função que satisfaz identicamente a equação.
As equações dos exemplos anteriores são ambas ordinárias! Se derivadas parciais de uma função de duas ou mais variáveis aparecem na equação, tem-se umaequação diferencial parcial(EDP). Exemplo 3 A equação da difusão ou da condução de calor 2 B2upx;tq Bx2 Bupx;tq Bt ; é um exemplo de equação diferencial parcial.
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