Arco de uma circunferência é, de uma maneira mais formal, uma parte do comprimento de uma circunferência que é delimitado por dois pontos quaisquer que pertence à circunferência.
A medida em graus de uma circunferência consiste em dividi-lá em 360 partes congruentes entre si, dessa forma, cada parte equivalerá a um arco de medida igual a 1º (um grau).
Ângulo é a união de duas semirretas que têm uma origem em comum, que chamamos de vértice do ângulo. Já o arco geométrico é uma das partes de uma circunferência delimitada por dois pontos. Caso os dois pontos coincidam, temos um arco nulo ou um arco de uma volta.
A área total de um círculo é proporcional ao tamanho do raio e pode ser calculada pela expressão π * r², na qual π equivale a 3,14 e r é a medida do raio do círculo. O círculo pode ser dividido em infinitas partes, as quais recebem o nome de arcos (partes de um círculo).
Um setor circular é uma região do círculo delimitada por dois de seus raios, partindo do centro e um arco: Usualmente podemos chamar um setor circular de “fatia de pizza”, pelo seu formato. O ângulo é chamado de ângulo central.
A medida do ângulo central α é igual à medida do arco APD. Por Exemplo: Se a medida do arco APD for igual a 60º, dizemos que a medida do ângulo central α vale também 60º.
Medidas em grau Também podemos dividir o arco de 1 grau em 60 arcos de medidas unitárias iguais a 1' (arco de um minuto). Da mesma forma, podemos dividir o arco de 1' em 60 arcos de medidas unitárias iguais a 1” (arco de um segundo).
Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r. Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm....Matemática.
| linear | Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) angular |
|---|---|
| 2*π*r | 360º |
| ℓ | α |
Portanto, o comprimento de um arco depende do valor do ângulo central. Na medição de arcos e ângulos, usamos duas unidades: o grau e o radiano. Sabemos que uma volta completa na circunferência corresponde a 360º. Se a dividirmos em 360 arcos, teremos arcos unitários medindo 1 grau.
Com base nessa fórmula podemos expressar outra expressão para determinar o comprimento de um arco de circunferência: De acordo com as relações entre as medidas em grau e radiano de arcos, vamos destacar uma regra de três capaz de converter as medidas dos arcos. Veja:
Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, ...
Neste momento, nós já conhecemos os principais elementos da circunferência. Mas é claro que o círculo, ou seja, a figura que representa o preenchimento da circunferência, também possui alguns elementos bem interessantes, e que costumam pegar de surpresa os alunos nas provas do ENEM e dos vestibulares.
Reescreva a fórmula usando esse novo valor, que representa a circunferência do círculo. Divida o ângulo central do arco por 360. Como um círculo tem um total de 360 graus, esse cálculo fornece qual porção do círculo todo é representada pelo setor.
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