Quando fazemos a homotetia, nos baseamos em uma figura original, aumentando ou diminuindo seu tamanho. Os números pelo qual multiplicamos o tamanho da figura chama-se razão da homotetia. Em caso de duplicarmos a figura original, a razão será 2 ( K=2).
Homotetias são transformações que, mantendo um ponto fixo O, chamado centro da homotetia, multiplicam a medida de qualquer segmento de reta que passe por este ponto, por um fator constante a, chamado razão da homotetia.
CONSTRUÇÃO DE FIGURAS SEMELHANTES POR HOMOTETIA
Homotetia direta e inversa Observe que nos esquemas da imagem 3 aparece a letra k. Essa constante representa a razão entre os segmentos, isto é, . ... Imagem feita pelo Geogebra. Na imagem 4, o triângulo A''B''C'' é uma homotetia inversa do triângulo ABC, pois a razão k é menor que zero.
A Homotetia é direta, quando o centro é exterior ao segmento que une os pontos, sendo que a razão é positiva. A Homotetia inversa, quando o centro é Page 8 interior ao segmento que une os pontos, sendo que a razão é negativa.
Achar a razão da homotetia acaba sendo o mesmo que achar a razão de semelhança entre duas figuras geométricas. k= 1/2 (achamos k simplificando as frações. O resultado de cada uma delas dá 1/2. Então como estes resultados são iguais podemos afirmar que os dois são semelhantes).
Mudanças de posição no plano, como vimos na animação, são caracterizadas por movimentos rígidos, isto é, movimentos que preservam a forma e o tamanho dos objetos. Estes movimentos, matematicamente, são descritos por translações, rotações em torno de pontos e reflexões em torno de retas.
Observe que a homotetia é um caso particular de semelhança de figura no plano, quando as figuras têm seus lados homólogos (correspondentes) paralelos. ... O polígono que possui lados homólogos proporcionais, lados correspondentes paralelos e ângulos correspondentes congruentes são semelhantes.
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