Fatoração completa é quando um número é expresso como a multiplicação entre números primos, que são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Como 9 não é primo (9 = 3x3), A não é uma expressão que representa uma fatoração completa, mas as outras expressões são.
Decomposição em fatores primos. Os números naturais podem ser escritos através da multiplicação de números primos. A decomposição do número é feita através da divisão dele pela seguinte sequência de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e assim por diante.
Assim temos 4900 = 2² x 5² x 7².
Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.
A raiz quadrada de 2 é, aproximadamente, 1,41. A raiz quadrada é igual ao número multiplicado por ele mesmo que resulte na raiz quadrada. No caso, temos que procurar um número que multiplicado por ele mesmo resulte em 2. Veja que podemos afirmar que a raiz quadrada de 2 não é exata.
Para resolver esse tipo de fatoração basta extrair a raiz quadrada de cada termo: Agora é só colocar no formato inverso do produto notável: E está pronta a fatoração dessa expressão. É o inverso do quadrado da soma ou o quadrado da diferença: Veja como fazer:
Aprenda a fazer a fatoração de um número e de polinômios, por termo comum em evidência, agrupamento e uso dos produtos notáveis. A fatoração está relacionada a escrever um número ou uma expressão algébrica em forma de multiplicações. Fatorar um número significa escrever esse número como uma multiplicação de dois ou mais números.
A fatoração por agrupamento é decorrente da fatoração por evidência, a única diferença é que, em vez de termos um monômio como fator comum ou fator em evidência, teremos um polinômio, veja o exemplo: Considere a expressão (a + b) · xy + (a + b) · wz 2 Observe que o fator comum é o binômio (a + b), logo, a forma fatorada da expressão anterior é:
Na fatoração de polinômios, existem algumas técnicas. Vamos ver algumas delas. A fatoração pelo fator comum em evidência consiste em colocar em evidência um fator que aparece em todos os termos do polinômio. Na fatoração por agrupamento, agrupamos os termos que possuem um fator em comum. Depois, colocamos o fator comum em evidência.
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