Como verificar se uma sequência e monótona?

Como verificar se uma sequência e monótona?

Definiç˜ao:

1. Uma seqüência {an} é crescente se: an ≤ an+1.
2. ∀n ∈ N. Uma seqüência {an} é decrescente se:
3. an ≥ an+1. ∀n ∈ N.
4. Toda seqüência crescente ou decrescente é chamada de monotônica (ou monótona).

O que é sequência decrescente?

Quando os números estão na ordem do maior para o menor , estão na ordem decrescente.

O que é uma sequência monótona?

Lembra aqui comigo: se uma sequência é sempre crescente ou sempre decrescente ela é chamada monótona.

Será que a sequência é monótona ou não?

Na prática, temos que ver primeiro se a sequência é monótona. Se ela for podemos usar o teorema. Aí é só ver se ela é limitada ou não. Não precisamos saber como é o termo geral. Interessante, não? Então muitas vezes vamos utilizar somente o fato de que a sequência é monótona e limitada para chegarmos à conclusão que ela é convergente.

Como a sucessão é monótona?

Exemplo Consideremos novamente a sucessão do exemplo anterior supondo . Como Portanto, a sucessão definida para é monótona decrescente e, como é limitada conclui-se que tem limite finito. Proposição Toda a sucessão monótona tem limite finito ou infinito. Assim, dada uma sucessão monótona, tem-se um de dois casos:

Qual a sequência de uma sequência?

SEQUÊNCIA Uma sequência é uma função f cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos e seu gráfico no plano xy é do tipo, ou ainda, sequência é um conjunto de pares ordenados do tipo (n f n , ( )), como pode ser observado nas Figuras 1 e 2. Figura 1: Representação de uma sequência Figura 2: Representação de uma sequência

Será que essa sequência é convergente ou não?

Agora vamos ver se ela é convergente ou não, repara que essa sequência é limitada, se ela for decrescente ela converge, se ela for crescente ela diverge. Isso diz que o numerador é negativo e o denominador é positivo, assim nas condições que ele deu vamos ter:

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