Definiç˜ao:
Quando os números estão na ordem do maior para o menor , estão na ordem decrescente.
Lembra aqui comigo: se uma sequência é sempre crescente ou sempre decrescente ela é chamada monótona.
Na prática, temos que ver primeiro se a sequência é monótona. Se ela for podemos usar o teorema. Aí é só ver se ela é limitada ou não. Não precisamos saber como é o termo geral. Interessante, não? Então muitas vezes vamos utilizar somente o fato de que a sequência é monótona e limitada para chegarmos à conclusão que ela é convergente.
Exemplo Consideremos novamente a sucessão do exemplo anterior supondo . Como Portanto, a sucessão definida para é monótona decrescente e, como é limitada conclui-se que tem limite finito. Proposição Toda a sucessão monótona tem limite finito ou infinito. Assim, dada uma sucessão monótona, tem-se um de dois casos:
SEQUÊNCIA Uma sequência é uma função f cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos e seu gráfico no plano xy é do tipo, ou ainda, sequência é um conjunto de pares ordenados do tipo (n f n , ( )), como pode ser observado nas Figuras 1 e 2. Figura 1: Representação de uma sequência Figura 2: Representação de uma sequência
Agora vamos ver se ela é convergente ou não, repara que essa sequência é limitada, se ela for decrescente ela converge, se ela for crescente ela diverge. Isso diz que o numerador é negativo e o denominador é positivo, assim nas condições que ele deu vamos ter:
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