O logaritmo da potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.
Existem algumas condições para que um logaritmo exista: Uma das vantagens de compreender a relação entre logaritmo e potência é que, se você estiver trabalhando com vários valores, todos dados na forma de potências de mesma base, pode deixar a base de lado e operar somente com os expoentes. Por exemplo:
Considerando log 5 = 0,70, determine o valor do log 0,5. Podemos escrever 0,5 como sendo 5 dividido por 10, neste caso, podemos aplicar a propriedade do logaritmo de um quociente.
Mas ao contrário das demais propriedades, nada é dito sobre c, o expoente da potência. O fato é que sendo a base b positiva, o logaritmando jamais será um valor negativo, independentemente do valor que c assumir.
Se logba = logbc, então a = c, pois bx = a e também bx = c. Dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, o logaritmando for igual. Exemplo numérico: Sabendo que log b 8 = log b a, então a = 8. logbbn = n, pois, pela definição, bn = bn. Esse caso é uma aplicação da definição, pois a base levada ao logaritmo é igual ao logaritmando.
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