Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.
Portanto, para equação do segundo grau incompleta, do tipo ax² + c = 0, o conjunto solução é: Essa fórmula encontra as raízes da equação se a e c tiverem sinais diferentes. E S = Ø, se a e c tiverem o mesmo sinal, para x ∈ R.
Entre as equações irracionais, essa é a forma ideal. Para resolvê-la, o radical deve ser eliminado. Para isso, basta elevar ao quadrado ambos os membros da equação. Relembrando os conceitos de “Produtos Notáveis”, há no segundo membro da equação um caso de “quadrado da soma”.
Na resolução de uma equação incompleta, utilizamos as técnicas da fatoração e duas importantes propriedades dos números reais: 1º Caso: equação do tipo . Determine as raízes da equação , sendo . Para o produto ser igual a zero, basta que um dos fatores também o seja. Assim: De modo geral, a equação do tipo tem para soluções e .
As equações biquadradas são aquelas que possuem grau 4, ou equações do 4º grau, cujos expoentes são pares, como constataremos logo mais. Portanto, uma condição indispensável é não existir expoentes ímpares na equação a ser resolvida.
Entretanto, a solução dessa equação do 2º grau é de grande importância para o próximo passo. 3) De acordo com a relação feita no primeiro passo, x 2 =y, cada solução da incógnita y equivale à incógnita x 2. Portanto, devemos calcular essa relação, substituindo as raízes de y na igualdade x 2 =y. Faça x 2 =y.
A expressão que temos para resolver equações de maneira mais fácil é feita apenas para equações do 2º grau, portanto devemos encontrar uma maneira de transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Para isso, veja uma maneira diferente de escrever a equação:
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