O determinante desta matriz é igual a soma algébrica dos produtos dos elementos de uma linha i ou de uma coluna j pelos seus respectivos cofatores Aij tais que: Onde Mij é a submatriz de A, de ordem (n-1) que é obtida eliminando a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Uma matriz só possuirá inversa se o seu determinante for diferente de zero. ... A matriz transposta da matriz inversa é igual à matriz inversa da matriz transposta. (B-1)t = (Bt)-1. A inversa de uma matriz identidade é sempre igual a ela mesma.
A matriz inversa é aquela que possui padrão semelhante à sua matriz original. Logo, é uma matriz que contém o mesmo número de linhas e colunas (matriz quadrada), chamada de identidade.
O primeiro passo é verificar se a matriz admite inversa, isto é se ela é ou não inversível. Para isso calculamos do determinante da A. Como o determinante da matriz A é det (A) = -5, ele é diferente de zero, portanto a matriz é inversível (ou não singular). Essa informação nos diz que existe a matriz
Assim, para encontrar a inversa de uma matriz, utiliza-se a multiplicação. A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A) Mas o que é Matriz Identidade?
Uma matriz é chamada de inversível ou não singular se e somente se seu determinante é diferente de zero, por isso uma matriz só pode ser inversível se for uma matriz quadrada com determinante diferente de zero e é representada pelo número -1 sobrescrito ao nome da matriz. Exemplos: A-1 é a representação da matriz inversa de A
Vamos calcular o determinante das matrizes abaixo para sabermos se são invertíveis. Logo, A não é inversível. Logo, B é inversível. Agora que já aprendemos a identificar se uma matriz possui ou não inversa, vamos aprender a calcular em 3 passos simples, onde utilizaremos a matriz B (exemplo 2), onde já sabemos que a inversa existe.
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