Lembre-se que uma função f é diferenciável em a se derivada f (a) existe. A existência das derivadas direcionais f (a;y), incluindo as derivadas parciais, contudo, não implicam a continuidade de um campo escalar f : S ⊆ Rn → R em a ⊆ S. xy2 x2 + y4 , x = 0, 0, caso contrário.
Em matemática, uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Este conceito é útil no cálculo vectorial e geometria diferencial.
Aí, para saber se a função é diferenciável num ponto qualquer, é só calcular as derivadas laterais nesse ponto. Sempre que você tiver uma função que é subtração, multiplicação e composição de funções deriváveis, nem precisa se preocupar, a função também será derivável.
1.4 Funções de três ou mais variáveis Uma função z=(x 1, x 2,..., x n) é uma função de n variáveis. Os conceitos anteriores, para funções de duas variáveis, podem ser extendidos facilmente. Assim por exemplo, W= (x, y, z) denota o valor de uma função em (x, y, z). 3.1.5 Continuidade
Então, agora nós temos uma função com mais de uma variável e queremos saber para um ponto qualquer, se a função é diferenciável nesse ponto. Para saber se uma função de mais de uma variável é diferenciável, existem três teoremas: existem e são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto. Atenção!
A definição de função de uma variável independente pode ser dada por: “y= f(x) é uma função de 1 variável, ou seja, é uma função de variável dependente x, se cada valor de x corresponde a apenas 1 valor da variável dependente y.”
A variável zé denominada variável dependente ou, simplesmente função. Chama-se domínio de definição de uma função z = f (x), ao conjunto dos pares (x,y) dos valores de xe de ypara os quais esta função é definida. y y1 y2 A B 2 2 = R 2 3.1.2 Notações: Para indicar o valor da função em (x, y) são usadas diferentes notações, como:
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