A junção de duas funções A função composta é formada por duas funções, a f e a g, onde o domínio da função g é igual ao contradomínio da função f. Quando essas duas funções estão juntas, acontece o que se denomina de função gof, ou seja, a função composta.
Assim, para resolver uma função composta aplica-se uma função no domínio de outra função. E, substitui-se a variável x por uma função. Determine o gof(x) e fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x.
O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas possíveis da função. Por exemplo, o domínio de f(x)=x² são todos os números reais, e o domínio de g(x)=1/x são todos os números reais, exceto x=0. Também podemos definir funções especiais cujos domínios são mais limitados.
Função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto (representado pela variável y). Para cada valor de x, podemos determinar um valor de y, dizemos então que “y está em função de x”.
Composição de funções. Uma função composta é aquela em que existem duas funções f e g onde o domínio da função g é igual ao contradomínio da função f. Em alguns casos o contrário também pode ser feito, bem como podemos compor duas funções iguais, ou seja, f e f ou g e g.
Sejam as funções f:A → B e g:B → A, então existem f o g e g o f porém é importante lembrar que f o g ≠ g o f. Se existem três funções tais que f:A → B, g:B → C e h:C → D então a operação de composição entre as funções obedecerá a lei de associatividade, onde:
Isso porque os elementos de uma função A possui um elemento correspondente de uma função B. Sendo assim, é possível trocar os conjuntos e associar cada elemento de B com os de A. Dada as funções A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7} e definida pela lei y = 2x – 1, temos:
Em que o domínio de é definido por . Nota: A composição de funções não é uma operação comutativa. Em geral, e não são iguais mas se o forem, dizemos que as funções e são funções permutáveis. Portanto, quando diz-se que e são funções permutáveis. Sejam e funções reais de variável real tais que = x2 e .
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