Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é multiplicado por esse mesmo número positivo.
Caso duas grandezas sejam proporcionais, variar a medida de uma delas faz com que a medida observada na segunda também varie. Se essa variação é direta, então essas grandezas são diretamente proporcionais; se essa variação for inversa, então as grandezas serão inversamente proporcionais.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando um aumento na medida da primeira gera um aumento na medida da segunda, ou quando uma diminuição da medida da primeira gera uma diminuição da medida da segunda. São exemplos de grandezas diretamente proporcionais: Velocidade e distância; Gravidade e peso.
Quando realizamos uma divisão diretamente proporcional estamos dividindo um número de maneira proporcional a uma sequência de outros números. Por exemplo, vamos dividir o número 396 em partes diretamente proporcionais a 2, 4 e 6.
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por diante. Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro.
3 Divisão em 2 partes inversamente proporcionais Para decompor um número M em duas partes A e B inversamente proporcionais a p e q, deve-se decompor este número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a 1p e 1q, que são, respectivamente, os recíprocos (inversos) de p e q.
– Se uma grandeza diminui e a outra também diminui, serão diretamente proporcionais; – Se uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, serão inversamente proporcionais; – Se uma grandeza diminui enquanto a outra aumenta, serão inversamente proporcionais.
3 Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra também diminui na mesma proporção.
– Neste exercício, o objetivo é verificar se as sequências numéricas são inversamente proporcionais (2, 4, 6 e 90, 45, 30). Com a igualdade já caracterizada, podemos constatar então que são inversamente proporcionais as sequências 2, 4, 6 e 90, 45, 30.
Números diretamente proporcionais Dados os números a, b, c e d, e, f, dizemos que eles são diretamente proporcionais quando a igualdade entre as respectivas razões possuem o mesmo valor. Dessa forma, concluímos que: . O resultado das divisões é denominado coeficiente de proporcionalidade.
Com a igualdade já caracterizada, podemos constatar então que são inversamente proporcionais as sequências 2, 4, 6 e 90, 45, 30. – O intuito do exercício a seguir é o mesmo do anterior: determinar se os números são inversamente proporcionais. 2/1/20 = 4/1/10 = 8/1/5 (conserve aqui o numerador e depois multiplique pelo inverso do denominador)
A proporcionalidade entre duas grandezas pode acontecer de duas formas: direta – e as grandezas são chamadas diretamente proporcionais – ou inversa – e as grandezas são chamadas inversamente proporcionais.
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