Para representar um intervalo na reta real, precisamos nos atentar às extremidades do conjunto. a) O intervalo (-1,3] possui extremidades -1 e 3. Entretanto, o -1 não pertence ao conjunto e o 3 pertence. Então, na reta real, devemos colocar no -1 uma bolinha aberta e no 3 uma bolinha fechada.
Para representar números racionais, escreva-os na forma decimal e os marque na reta numérica conforme o exemplo a seguir: 3,25 é um número formado por 3 inteiros e 25 centésimos. Logo, dividiremos o espaço entre 3 e partes iguais e marcaremos a que representa 25, como na imagem acima.
Geometricamente representamos por uma bolinha branca indicando o elemento não incluído: O intervalo também é aberto quando indicamos apenas um dos extremos e o outro pode ser uma infinidade de elementos à direita ( ) ou à esquerda ( ).
Intervalo real, em matemática, nada mais é do que um conjunto em que há um número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter aqueles extremos. Por exemplo, temos um conjunto em que os elementos são maiores ou iguais a 0, e menores ou iguais a 1, sendo esse intervalo representado por 0 ≤ x ≤ 1.
A intersecção de dois conjuntos é formada pelos elementos comuns tanto a A quanto a B . Ao contrário da união, a intersecção de dois intervalos é sempre um novo intervalo.
Quando temos um ponto de bolinha aberta, significa que o limite daquela função NÃO incluí aquele número marcado, enquanto que quando a bolinha está fechada representa que o limite do intervalo aquele número como uma das possíveis raízes.
π = 3,1 + 0,0416.
Para encontrar a raiz quadrada na reta numérica, devemos analisar um intervalo entre dois números quadrados perfeitos. Esta questão está relacionada com a reta numérica. A reta numérica é uma maneira de dispor os números inteiros sob o eixo das abscissas, de forma crescente.
A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico. ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo). Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e (a, b) para intervalo aberto. Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.
Um conjunto é subconjunto de outro, quando todos os seus elementos também fazem parte deste outro conjunto. Ora, se o conjunto de quem estamos falando é o dos números reais (ℝ), então qualquer trecho de valores que escolhermos dentro da reta real, pode formar um subconjunto dos números reais, ou seja, um intervalo.
Geralmente, a representação por intervalos é usada para demonstrar subconjuntos dos números reais, entretanto, ela também é igualmente útil quando envolve qualquer outro conjunto numérico. Por exemplo: O subconjunto S dos números reais maiores que 5 e menores ou iguais a 10 é representado da seguinte maneira: S = {x ε N/5 < x ≤ 10}
Tipos de intervalos reais: Dados dois números reais p e q, chama-se intervalo a todo conjunto de todos os números reais compreendidos entre p e q, podendo inclusive incluir p e q. Os números p e q são os limites do intervalo, sendo a diferença p – q, chamada amplitude do intervalo.
É o conjunto [a,b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b }. Como intervalos são conjuntos é natural que as operações mencionadas possam ser realizadas. E, trata-se de um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas. E a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações é através da representação gráfica dos intervalos envolvidos.
Em diversas situações a resolução de problemas depende de operações com intervalos, como a união, a intersecção e a diferença.
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