Sendo um número real que multiplica uma matriz, basta multiplicá-lo por cada elemento da matriz B. Para ser possível a multiplicação entre A e X, o número de colunas de A deve ser igual ao linhas de X.
A multiplicação das matrizes A2 x 3 e B4 x 3 é impossível, pois a primeira possui três colunas e a segunda possui quatro linhas. Como esses valores não são iguais, a multiplicação não ocorre.
Multiplica-se cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz. Por conseguinte, multiplica-se os elementos da segunda linha da primeira matriz pelas colunas da segunda. Continuando, temos na terceira linha da terceira coluna: c + 2f.
Quando AB = BA, diz-se que A e B comutam. Embora a multiplicação de matrizes não seja comutativa, os determinantes de AB e BA são sempre iguais (se A e B são matrizes quadradas de dimensões iguais).
Veja como: Sendo que a soma (2.5 + 3.6 + … + 8.1) corresponde ao elemento da primeira linha e da primeira coluna da matriz resultante. Repetimos esse processo com todas as linhas e todos as colunas, como podemos ver a seguir no algoritmo da multiplicação de matrizes:
Multiplicação de um Número Real por uma Matriz. No caso de multiplicar um número real por uma matriz, deve-se multiplicar cada elemento da matriz por esse número: Matriz Inversa. A matriz inversa é um tipo de matriz que utiliza a propriedade da multiplicação:
Exemplo de Multiplicação de Matrizes. No exemplo abaixo, temos que a matriz A é do tipo 2x3 e a matriz B é do tipo 3x2. Portanto, o produto entre elas (matriz C) resultará numa matriz 2x2. Inicialmente, vamos multiplicar os elementos da linha 1 de A com os da coluna 1 de B.
A operação deverá ser feita multiplicando os membros da linha da 1º matriz pelos membros da coluna da 2º matriz, onde os elementos devem ser somados, constituindo um único item posicional da matriz. Observe um modelo padrão de multiplicação: Realizamos uma multiplicação entre uma matriz A de ordem 2 x 3 por uma matriz B de ordem 3 x 2.
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