Uma EDO é dita linear se a função F em (3) é linear com respeito as variáveis y, y1, ..., ypn´1q e ypnq. ` ... ` anptqy “ gptq, (5) em que a0,a1,...,an e g são funções somente de t. Uma EDO que não é linear é dita não-linear. Em outras palavras, uma EDO não-linear não pode ser escrita como (5).
Há duas formas para se resolver esse tipo de equação, na primeira encontra-se uma solução particular através do método de variação de parâmetros ou de coeficientes a determinar e depois uma solução denominada geral, a qual corresponde à solução para a equação homogênea correspondente.
Ordem e Grau de uma Equação Diferencial (y")³+3y'+6y=tan(x) tem ordem 2 e grau 3. y"+3yy'=exp(x) tem ordem 2 e grau 1. y'=f(x,y) tem ordem 1 e grau 1. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 tem ordem 1 e grau 1.
Uma solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação. Não está garantido que tal função exista, e caso exista, normalmente ela não é única. Ao que se refere aos coeficientes, uma equação diferencial pode ter coeficientes constantes ou funções da variável independente.
Dizemos que a equação Mdx+Ndy=0 é exata se: My=Nx. Exemplos: A forma diferencial 3x2y2dx+2x3ydy=0 é exata pois existe F(x,y)=x3y2 cuja diferencial exata coincide com o membro da esquerda da equação dada. Outra forma de verificar isto é mostrar que My=Nx=6x2y.
Uma equação diferencial separável é qualquer equação diferencial que podemos escrever da seguinte forma. Note que para que uma equação diferencial seja separável, todos os y na equação diferencial devem ser multiplicados pela derivada e todos os x na equação diferencial devem estar do outro lado do sinal de igual.
Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação)....Exemplos.
| y' = 2x | tem ordem 1 e grau 1 |
|---|---|
| y"+x2(y')3 - 40y = 0 | tem ordem 2 e grau 3 |
| y"'+x2y3 = x.tanx | tem ordem 3 e grau 3 |
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
Quando falamos da ordem de uma EDO, estamos falando, sobre a ordem da maior derivada que aparece na equação: Dizemos que ela é não separável, porque não conseguimos separar as variáveis dependentes e independentes dentro da equação, e integrar em ambos os lados.
A equação diferencial linear de primeira ordem y' + P (x)y = Q (x) pode ser transformada em uma equação diferencial de variáveis separáveis multiplicando-se ambos os membros pelo fator integrante . Solução: A equação tem a forma do teorema onde, P (x) = -3x² e Q (x) = x²
Equação linear homogênea (k (x) = 0) , ou equação linear não-homogênea (k (x) 0). Se P e Q têm derivadas parciais contínuas, então: logo Px = Qx e a equação diferencial é exata.
Encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida. Então galerinha, para encontrar essa solução geral, nós vamos utilizar a seguinte fórmula: Deste modo, primeiro vamos reescrever essa equação para deixar mais claro o que vamos integrar depois!
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