Fórmula do Binômio de Newton
Definimos como binômio o polinômio que possui dois termos. Em algumas aplicações na Matemática e na Física, é necessário calcular potências de um binômio. Para facilitar o processo, Isaac Newton percebeu regularidades importantes que nos permitem encontrar o polinômio que resulta da potência de um binômio.
O segundo nome é uma homenagem ao matemático que fez várias contribuições no estudo desse triângulo, o que não significa que o triângulo foi inventado por ele, mas foi ele quem fez um estudo mais aprofundado dessa ferramenta. A partir das propriedades do triângulo de Pascal, é possível realizar a sua construção de forma lógica.
Se reescrevê-los na forma de um triângulo obtemos o triângulo de Pascal. Quando multiplicamos (a+B) n vezes, cada termo será formado de k elementos a e de (n-k) elementos b, onde k=0, 1, 2, 3...n .
Para construirmos um triângulo como este podemos calcular os números binomiais, um a um. Vejamos como exemplo os números destacados em vermelho e em azul:
Mas, para que serve este triângulo? Devido à forma como os números estão dispostos é possível encontrar várias propriedades entre eles. Essas propriedades são úteis em alguns cálculos matemáticos, sendo usadas na antiguidade para o cálculo de raizes quadradas ou cúbicas, ou mais recentemente, no cálculo das probabilidades.
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