Quando se divide potências de mesma base, têm-se uma nova potência onde a base é igual a base do divisor e dividendo e o expoente é a diferença dos expoentes do divisor e dividendo. Em uma divisão de potências com a mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.
Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente.
an = a·a·a·... ·a, em que a repete-se n vezes. O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.
Multiplicação e divisão de potências Além das propriedades, é importante ficar atento às operações com potências. No caso da multiplicação de bases iguais, é só mantê-las e somar os expoentes, como: 5².5³= 5²+³= 5⁵. Já a divisão com bases iguais, é necessário mantê-las e subtrai os expoentes, como: 53/5³-² = 5³-² = 5¹.
Para subtrair dois polinômios, devemos subtrair os coeficientes dos termos de mesmo grau, ou seja, os termos semelhantes. Quando faltar termo, devemos completar o coeficiente com zero. 2) Dados A(x) = 7x3 + 2x2 – 5x e B(x) = 2x3 – x2 + 7x e C(x) = -x3 – 2x, determinar A(x) - B(x) - C(x).
Um número está escrito em notação científica quando temos um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10. Por exemplo, 650.000.000 pode ser escrito em notação científica como 6,5 ✕ 10^8.
Há, no total, cinco propriedades:
Não existem propriedades específicas para adição e subtração de potências de mesma base, como ocorre com a multiplicação e divisão. No entanto, em alguns casos você pode utilizar artifícios algébricos para facilitar a operação. No caso do exemplo proposto, seria mais simples expandir as potências e calcular a subtração com aritmética simples:
Percebam que a partir deste momento torna-se necessário o uso das propriedades da potenciação para dar sequência a resolução. No lado esquerdo da igualdade, nós podemos aplicar a propriedade 3 (P3), afinal temos uma potência de potência. Já no lado direito da igualdade, podemos aplicar a propriedade 6 (P6), e passar o 5³ para o numerador.
A forma mais simples de divisão de potências que você pode encontrar é a expressão m a ÷ m b, onde a e b são expoentes quaisquer. Para exemplificar como funciona uma divisão de potências, vamos dividir m 8 por m 2. Para começar, escreva a expressão. 2
Se a expressão que estiver trabalhando possuir múltiplas variáveis, divida cada potência do numerador pela potência de base correspondente no denominador. Observe os passos do exemplo a seguir para entender melhor: Exemplo: x 6 y 3 3z² ÷ x 4 y³z = x 6-4 y 3-3 z 2-1 = x²y 0 z 1 = x²z.
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