Regras de derivação
f '(x0) é o valor da derivada da função y = f(x) no ponto de abcissa x = x0. y = f(x) = 4x3 + 3x2 + x + 5, no ponto de abcissa x = 0 ?...
| FUNÇÃO | DERIVADA |
|---|---|
| y = e x | y ' = e x |
| y = sen(x) | y ' = cos(x) |
| y = cos(x) | y ' = - sen(x) |
| y = tg(x) | y ' = sec2 (x) |
Se 𝑓 admite derivada em 𝑝, então dizemos que 𝑓 é diferenciável ou derivável em 𝑝. Definição 2: Seja 𝑓′(𝑝) a derivada da função 𝑓 em 𝑥 = 𝑝. Se considerarmos uma pequena variação de 𝑥 onde 𝑥 = 𝑝 + ℎ, então fazer 𝑥 se aproximar de 𝑝 é o mesmo que fazer ℎ tender a zero.
Integrar significa determinar a função primitiva em relação a uma função anteriormente derivada, isto é, realizaremos uma operação inversa da derivação. ... Por exemplo, as funções dadas por x², x² + 6, x² – 2 e x² + 10 são integrais de 2x, já que d/dx (x²) = d/dx (x² + 6) = d/dx (x² – 2) = d/dx (x² + 10) = 2x.
1. Se a função y=f(x) admite derivada em um ponto, dizemos que a função é derivável nesse ponto. 2. Se a função y=f(x) admite derivada em todos os pontos de um intervalo, dizemos que a função é derivável nesse intervalo.
Definição: Chamamos de derivada da função y=f(x) no ponto x0, ao limite da taxa de variação média quando Dx®0, se tal limite existe. Desse modo, a derivada da função no ponto x0 pode ser entendida como sendo a taxa de variação pontual, no ponto x0.
Matemática
Se calcularmos a função derivada do preço, em ordem aos meses, então iremos obter a variação do preço ao longo dos meses. Isto representa a inflação do combustível. Se essa função derivada for uma constante então significa que a inflação está estável. As aplicações das derivadas são imensas, mas está sempre relacionado com uma taxa de variação.
Qual é a utilidade das derivadas? V ou começar com um pequeno exemplo: vamos supor uma função que nos dá o preço do combustível durante os vários meses de um ano. Se calcularmos a função derivada do preço, em ordem aos meses, então iremos obter a variação do preço ao longo dos meses.
Exemplo 4: Calcule a derivada de f (x) = x 2 · (3x – 1) Pode-se resolver esse problema pela simplificação d o polinômio ou por meio da regra do produto: Exemplo 5: Calcule a derivada da função: No caso da função d (x), temos as funções f (x) = 4x 3 + 1 e g (x) = 5x 2. Portanto, utilizando a regra do quociente, teremos:
XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência. y=f (x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da recta tangente ao gráfico da função no ponto x0. y' , dy/dx ou f ' (x).
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