Binômio de Newton é qualquer binômio elevado a um número n em que n é um número natural. Graças aos estudos do físico Isaac Newton sobre as potências de binômios, foi possível verificar regularidades que facilitam a representação do polinômio gerado a partir da potência de um binômio.
Exemplo de cálculos do Binômio de Newton
De modo geral, quando o expoente é n, podemos escrever a fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton: Note que os expoentes de a vão diminuindo de unidade em unidade, variando de n até 0, e os expoentes de b vão aumentando de unidade em unidade, variando de 0 até n. O desenvolvimento de (a + b)n possui n+1 termos.
A soma dos coeficientes do desenvolvimento de um binômio é obtida substituindo-se as variáveis pelo número 1. Propriedades: Todo desenvolvimento do tipo (x + a)m possui m + 1 termos. Todos os termos do desenvolvimento são termos do grau m.
Chamamos de coeficiente binomial ou número binomial a relação estabelecida entre dois números naturais n e p, tais que n ≥ p, indicada por . Dado , chamamos o coeficiente binomial de classe p do número n ou, simplesmente, coeficiente binomial n sobre p.
Definimos como binômio o polinômio que possui dois termos. Em algumas aplicações na Matemática e na Física, é necessário calcular potências de um binômio. Para facilitar o processo, Isaac Newton percebeu regularidades importantes que nos permitem encontrar o polinômio que resulta da potência de um binômio.
Ordene os termos do binômio para facilitar sua leitura. Um binômio nada mais é do que a adição ou subtração de dois números, no qual pelo menos um deles contém uma variável. Às vezes, essas variáveis possuem exponentes, como .
O que determina a quantidade de linhas que vamos construir do binômio é o valor de n. É importante lembrar que a primeira linha é a zero. Construção do triângulo de Pascal até a quinta linha.
Ao fatorar um número binômios pela primeira vez, pode ser mais fácil reorganizar as equações com variáveis ascendentes, ou seja, o maior exponente ficando no final. Por exemplo: Veja como o sinal de subtração permanece na frente do 2. Se um termo é subtraído, mantenha o sinal de negativo na frente dele.
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