Vamos determinar o limite da função f(x) = x² – 5x + 3, quando x tende a 4. Nesse caso devemos aplicar a seguinte regra: o limite das somas é a soma dos limites. Portanto, devemos determinar o limite de cada monômio e depois realizar a soma entre eles.
Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, , se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.
Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos: Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a. Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos: Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a.
Em poucas palavras, um limite é um número para o qual y = f(x) difere arbitrariamente muito pouco quando o valor de x difere de x0 arbitrariamente muito pouco também. ou seja, no ponto onde x=0 (origem), o y (f(x)) é diferente de zero. Mas usando valores que se aproximem de 1, por exemplo: Se x=0,98 então: y=f(x)=2,96.
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito.
Por padrão, a função de limite é usada para calcular o limite em 0 de uma função: Se o limite existe e a calculadora é capaz de calculá-lo, ele é retornado. Para obter o resultado do cálculo de um limite como o seguinte : `lim_(x->0) sin(x)/x`, você tem que digitar : limite(`sin(x)/x;x`)
O limite da diferença de duas funções é igual à diferença dos limites dessas funções ,isto é: O limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites dessas funções, isto é: O limite do quociente de duas funções é o quociente dos limites dessas funções (exceto quando o limite do divisor for igual a zero), isto é:
Se o limite existir, ou se a função tiver um limite à esquerda ou um limite à direita, será retornado. Para obter o resultado do cálculo de um limite como o seguinte : lim x → - ∞ sin ( x) x, você tem que digitar : limite ( sin ( x) x) A calculadora retorna o limite em 0 e, nos detalhes dos cálculos, retorna os limites em + ∞ e - ∞ .
3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero. 4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real.
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