Em Estatística, em teoria das probabilidades, o valor esperado, também chamado esperança matemática ou expectância, de uma variável aleatória é a soma do produto de cada probabilidade de saída da experiência pelo seu respectivo valor.
A cada distribuição podemos associar certos parâmetros, gerando informações valiosas sobre a distribuição. Esses parâmetros terão a princípio dois nomes: Esperança e Variância, que são o primeiro e segundo momento de uma distribuição. O primeiro fornece uma medida de posição e o segundo uma medida de variabilidade.
Para o psicólogo, a esperança dá suporte às relações humanas, proporciona um objetivo e um significado à existência e delineia nossas possibilidades de saúde e de duração da vida.
A esperança matemática é crucial uma vez que é o parâmetro mais importante de uma distribuição de probabilidades, pois junto com a variância matemática, caracterizam plenamente essas distribuições. Por essa razão seu estudo é devital importância.
Podemos calcular a média (ou valor esperado) de uma variável discreta aleatória como a média aritmética ponderada de todos os resultados dessa variável aleatória com base nas probabilidades deles.
O cálculo da variância populacional é obtido através da soma dos quadrados da diferença entre cada valor e a média aritmética, dividida pela quantidade de elementos observados.
Ou seja, a esperança condicional de Y dado X = x é uma função do valor x. Assim podemos considerar a variável aleatória E(Y|X) que assume o valor E(Y|x) quando X = x. ... Como E(Y|X) é uma variável aleatória, faz sentido falar de seu valor esperado.
O valor esperado (VE) de um conjunto de resultados equivale à soma dos produtos individuais de valor multiplicada pela probabilidade. Fazendo uso do diagrama ou da tabela criados até o momento, some os produtos e o resultado equivalerá ao valor esperado do problema.
O valor esperado (VE) de um conjunto de resultados equivale à soma dos produtos individuais de valor multiplicada pela probabilidade. Fazendo uso do diagrama ou da tabela criados até o momento, some os produtos e o resultado equivalerá ao valor esperado do problema.
A esperança de uma variável aleatória ou, equivalentemente, a média de sua distribuição, pode ser vista como sendo o centro de gravidade daquela distribuição Considere a f.p. representada na Fig. 4.1. –O eixo x pode ser visto como um longo bastão sem massa ao longo do qual pesos são fixados.
A esperança de !, !(!), é um parâmetro da distribuição de probabilidade de !!. Essa fornece uma medida de posicionamento em relação ! Intuitivamente essa medida pode ser considerada como se fosse a “média ponderada”. Entretanto essas duas medidas são distintas. Considerando um grande número de determinações de !
Saber como calcular essa variável pode ser útil na estatística numérica, em apostas e em outras situações de probabilidade, em investimentos no mercado de ações ou, até mesmo, em outras situações com desfechos variados.
Quanto menor a variância, mais próximos os valores estão da média. Da mesma forma, quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média. Como nesse exemplo calculamos a variância de todos os dias em que os atletas treinaram sob a supervisão do treinador, dizemos que fizemos o cálculo da variância populacional.
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