Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.
Chegaremos à parte mais importante deste trabalho que é definir os poliedros de Platão (ou regulares) e provar a existência de apenas cinco poliedros regulares: o tetraedro, o hexaedro (cubo), o octaedro, o dodecaedro e icosaedro.
Os sólidos de Platão são casos particulares de poliedros. ... São classificados como sólidos de Platão o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Todos esses cinco sólidos são poliedros regulares, ou seja, possuem arestas e faces congruentes.
Quando possuem o mesmo número de arestas em todas as faces, assim como em todos os ângulos poliédricos, os poliedros são chamados de Poliedros de Platão.
Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Ele e seus seguidores estudaram esses sólidos com tal intensidade, que eles se tornaram conhecidos como “poliedros de Platão”.
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a) todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas; b) todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas; c) a Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona o número de faces, arestas e vértices de poliedros convexos. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.
Os poliedros são figuras geométricas que possuem as faces planas.
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A partir disso, são classificados em:Tetraedro: possui 4 faces triangulares;Hexaedro: 6 faces quadrangulares;Octaedro: 8 faces triangulares;Dodecaedro: 12 faces pentagonais;Icosaedro: 20 faces triangulares.
Existem infinitos poliedros de Platão, contudo, todos eles são um dos cinco seguintes, variando apenas em dimensões: Tetraedro regular; Hexaedro regular, mais conhecido como cubo; Octaedro regular; Dodecaedro regular; Icosaedro regular.
Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro. Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.
Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Hoje, de acordo com a história, estes poliedros são conhecidos como Sólidos Platônicos ou Poliedros de Platão. Estes não são apenas os poliedros regulares, mas sim aqueles que são convexos, têm o mesmo número de lados em todas as faces, em todos os vértices chega o mesmo número de arestas e satisfaz a relação de Euler.
Heptaedro – Wikipédia, a enciclopédia livre.
Se incidem exactamente 3, a soma dos ângulos dos 3 pentágonos incidentes em cada vértice é exactamente 3 x 108º = 324º. Se incidissem 4 ou mais pentágonos, essa soma seria superior a 360º o que não é possível. Portanto existem no máximo um sólido regular com faces pentagonais.
Poliedros são figuras geométricas formadas por planos e possuem como elementos vértices, arestas e faces. Toda figura ou sólido geométrico possui alguns elementos característicos que são utilizados com frequência nos cálculos e definições matemáticas.
O cone, cilindro e esfera são exemplos de corpos redondos.Os cones são sólidos cuja base é um círculo e que afunilam gradativamente até finalizar em um vértice. ... O cilindro é uma figura geométrica que possui duas bases circulares e sua superfície não plana pode ser comparada a um retângulo enrolado;
Os não poliedros são conhecidos como corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles o cone, o cilindro e a esfera. Tanto os poliedros quanto os não poliedros são de grande importância em nosso cotidiano.
Os poliedros são sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. ... Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em planos distintos; e as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal.
O grande matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) — cujo apelido se pronuncia “oiler” — descobriu-a. ... Euler observou que o número de vértices, arestas e faces (V, A e F, respectivamente) satisfazem sempre uma relação aritmética simples e elegante: V - A + F = 2. O cubo é provavelmente o poliedro mais conhecido.
Poliedros de Kepler-Poinsot: Uma verificação da relação de Euler com jujubas, canudos e varetas.
Na Grécia Antiga, os poliedros foram estudados de forma sistemática, inicialmente, pelos pitagóricos. Platão associava a cada um dos quatro elementos básicos da natureza - terra, água, ar e fogo - um poliedro regular. O dodecaedro representava o cosmos.
O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.
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