b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? mmc (9; 15) = 45 e a progressão aritmética (135; 180; 225; …; 990) possui 20 termos. Assim sendo, entre 100 e 1000, existem 100 + 60 – 20 = 140 múltiplos inteiros de 9 ou 15.
Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo igual a 999 e a razão será 9. Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.
Gabarito: letra B.
(Fuvest, adaptada) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? Como essa PA possui 100 termos, o número de múltiplos de 9 entre 100 e 1000 é 100.
an = a1 + (n – 1)r 999 = 108 + (n – 1)9 999 = 108 + 9n – 9 999 – 108 + 9 = 9n 9n = 900 n = 900/9 n = 100 Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.
Múltiplos de 9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81...} Vamos determinar o mínimo múltiplo comum entre os números (20, 15, 30).
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Sendo assim, podemos determinar qual é o critério de divisibilidade por 9: “Para que um número seja divisível pelo número 9, a soma dos algarismos desse número deve ser divisível por 9”. Por exemplo, a soma dos algarismos do número 63 é igual a 9, que, por sua vez, é divisível por 9.
Para sabermos a quantidade de múltiplos de 7 compreendidos entre 1 e 1000, basta dividir 1000/7 e o resultado será 142 múltiplos.
Assim, concluímos que existem 179 múltiplos de 5 entre 101 e 999.
Da mesma forma, os múltiplos de 1000 são múltiplos de 2, 4 8, 5, 25 e 125.
Para verificar se um número é múltiplo de outro, basta encontrar um número inteiro de modo que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Exemplos: a) 35 é múltiplo de 7, pois 35 é igual a 7 multiplicado pelo número inteiro 5. b) 63 é múltiplo de 21, pois 63 é igual a 21 multiplicado pelo número inteiro 3.
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 6 .
O único múltiplo comum de 3 e 5 entre 0 e 30 é 15.
1000 é múltiplo de 5, pois 1000 = 5 · 200. Portanto, o maior múltiplo de 5, entre 100 e 1001, é o número1000.
Os múltiplos de um número inteiro n são dados pela multiplicação de n por todos os números inteiros, ou seja, o resultado dessa multiplicação são os múltiplos de n.
Múltiplos e Submúltiplos do MetroOs múltiplos do metro são: Quilômetro (Km)Hectômetro (Hm)Decâmetro (Dam)Os submúltiplos do metro são: Decímetro (Dm)Centímetro (Cm)Milimetro (Mm)
Ou seja: 142 Múltiplos.
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, … Múltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, … Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, ... OBJETO DE CONHECIMENTO: Múltiplos e divisores de um número natural.
Entre os números 123 e 150, o menor múltiplo de 5 é 125, pois 125 é divisível por 5. Os próximos múltiplos podem ser obtidos somando 5 unidades ao anterior. Logo, os múltiplos de 5 entre 123 e 150 são: 125, 130, 135, 140, 145, 150.
O processo que deve ser feito para verificar a divisibilidade por 7 é o seguinte: “Multiplique por 2 o último algarismo do número. Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo, o resultado deve ser múltiplo de 7.”
M (30) = {0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, …}
Vejamos agora os múltiplos de 14: M(14) = {0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112…}
Portanto, o maior múltiplo de 5, entre 100 e 1001, é o 1000.
Múltiplos de 5 = {0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,…} Múltiplos de 6 = {0,6,12,18,24,30,36,42,…} Múltiplos de 10 = {0,10,20,30,40,50,60,70,…}
a) De 5, compreendidos entre 25 e 50. M(5)={30, 35, 40, 45} b) De 20, compreendidos entre 21 e 60.
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