Outro exemplo de uma não função é apresentado a seguir: Existem elementos em A que não se relacionam com elementos do conjunto B, violando também a definição de função. Isso nos ajuda a identificar o que seria ou não uma função olhando apenas para seu domínio e contradomínio.
Uma função é uma relação entre dois conjuntos domínio e contradomínio em que, para cada elemento do domínio, existirá um único correspondente no contradomínio, esse correspondente é conhecido como imagem.
Agora vejamos algumas situações em que a relação entre os conjuntos não pode ser classificada como uma função: Exemplo 4: Note que existe um elemento de A que não possui nenhum correspondente em B, o que contradiz a definição de função, logo essa relação não é uma função.
Tipos de funções
Destacando o conjunto A x B (produto cartesiano), por exemplo, o conjunto R formado pelos pares (x,y) que satisfaçam a seguinte lei de formação: x + y = 10, ou seja: R = { (4,6), (5,5)}, podemos com isso observar que R A x B. Entendendo esses conceitos podemos agora sim falarmos sobre o que é Função!!! Mas o que é Função?
No caso da função é muito fácil de se identificar que x não pode ser igual a 0, mas e no caso da função abaixo?
A relação acima também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está associado a mais de um elemento do conjunto B. Agora preste atenção no próximo exemplo: A relação acima é uma função, pois todo elemento do conjunto A está associado a somente um elemento do conjunto B.
Claudio Ptolomeu utilizou esse conceito em sua época, mas o nome função apareceu apenas em 1698 com os matemáticos Jean Bernoulli e Gottfried Leibniz. Para eles, uma função é “… uma quantidade que de alguma maneira é formada por quantidades indeterminadas e quantidades constantes”.
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